纲要 3
第六章 向量及其基本运算规则 3
第七章 矩阵 39
第八章 向量的微分与积分 83
第九章 向量之积分定理、曲线坐标系统、张量分析 119
附录A 常微分方程式的电算方法 179
附录B 非线性常微分方程式 224
附录C 变分法简介 257
习题及解答 271
第六章 线性代数第Ⅰ部分：向量 271
6.2 向量之分量 271
6.3 向量加法，向量乘以纯量 274
6.4 向量空间，线性相关和独立 280
6.5 内积（点积） 285
6.8 以分量表示向量积 292
6.9 纯量三乘积，其他三乘积 300
第七章 线性代数第Ⅱ部分：矩阵及行列式 309
7.1 基本观念 309
7.2 矩阵加法，矩阵乘以数字 309
7.3 矩阵之换位，特殊矩阵 309
7.4 矩阵乘法 319
7.5 线性方程式系统，高斯消去法 326
7.6 矩阵之秩数 342
7.8 矩阵之反式 346
7.9 二阶及三阶行列式 356
7.10 任意阶之行列式 358
7.11 依据行列式之秩数，克兰默规则 365
7.12 双线性式，二次式，赫米特式，及反赫米特式 379
7.13 特值，特性向量 386
7.14 赫米特式，反赫米特式，及单元矩阵之特值 394
7.15 线性微分方程式系统 403
第八章 向量微分·向量场 422
8.1 纯量场及向量场 422
8.2 向量微积分 429
8.3 曲线 433
8.4 弧长 437
8.5 切线、曲率和挠率 441
8.6 速度及加速度 445
8.7 多变数函数之链锁规则及均值定理 448
8.8 方向导数，纯量场之梯度 453
8.9 座标系统及向量分量的变换 462
8.10 向量场的散度 465
8.11 向量场的旋度 470
第九章 线积分和面积分·积分定理 474
9.2 线积分的求值 478
9.3 双重积分 483
9.4 双重积分改为线积分之变换 491
9.5 曲面 501
9.6 切平面；第一基本形式；面积 504
9.7 面积分 510
9.9 散度定理的结果及应用 517
9.11 司托克定理的结果及应用 526
9.12 与路径无关的线积分 532