第1章 多维信号 1
1.1 信号 2
1.2 多维连续空间信号和模拟信号 2
1.3 多维离散空间信号和数字信号 7
1.4 阵列信号 9
第2章 多维信号的傅里叶变换和抽样 11
2.1 多维模拟信号的傅里叶变换 12
2.1.1 傅里叶变换和逆变换 12
2.1.2 特殊信号的傅里叶变换 14
2.1.3 带限信号 16
2.1.4 傅里叶变换的性质 17
2.1.5 卷积 19
2.2 多维数字信号的傅里叶变换 20
2.2.1 傅里叶变换和逆变换 20
2.2.2 傅里叶变换的性质 23
2.2.3 卷积 24
2.3 多维模拟信号的抽样 25
2.3.1 矩形网格抽样 25
2.3.2 由样本值恢复模拟信号 28
2.3.3 任意抽样网格情况下的抽样定理 30
第3章 多维数字信号处理的基本概念及其优点 31
3.1 基本构成 32
3.2 信号处理的目的 33
3.3 多维数字信号处理的特点 35
第4章 多维离散傅里叶变换 41
4.1 多维离散傅里叶变换和逆变换 42
4.2 离散傅里叶变换的例子 45
4.3 多维离散傅里叶变换的性质 50
4.4 循环卷积 51
4.5 信号处理中多维离散傅里叶变换的任务 54
4.5.1 频率成分分析 54
4.5.2 滤波 54
4.6 多维傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系 59
4.7 多维快速傅里叶变换 62
4.7.1 基于直接计算的离散傅里叶变换 62
4.7.2 基于行列分解的离散傅里叶变换 62
4.7.3 基于行列分解的快速傅里叶变换 64
4.7.4 向量基快速傅里叶变换 65
4.7.5 计算量比较 71
第5章 多维数字系统 73
5.1 多维数字系统基础 74
5.1.1 线性、移不变性和卷积 74
5.1.2 并联和级联 77
5.1.3 因果性 79
5.1.4 变量分离性 80
5.2.1 振幅特性和相位特性 83
5.2 频率响应 83
5.2.2 频率响应的性质 89
5.3 多维FIR和IIR数字系统 90
5.3.1 FIR数字系统 90
5.3.2 IIR数字系统 92
第6章 多维数字系统的传递函数描述和稳定性 97
6.1 多维数字信号的z变换 98
6.1.1 z变换及其逆变换 98
6.1.2 z变换的性质 100
6.1.4 信号的空间平移 101
6.1.3 卷积性质 101
6.2 多维数字系统的传递函数描述 102
6.2.1 传递函数 102
6.2.2 用传递函数计算输出 103
6.2.3 FIR和IIR系统的传递函数 104
6.2.4 由传递函数导出系统的直接型结构 106
6.2.5 系统的各种结构 110
6.2.6 关于传递函数的说明 115
6.3 多维数字系统的稳定性 115
6.3.1 BIBO稳定 116
6.3.2 Shanks稳定性定理 118
6.3.3 稳定性判别法 119
6.3.4 其他稳定性定理 121
6.3.5 分子多项式对稳定性的影响 124
第7章 多维数字滤波器设计 127
7.1 多维数字滤波器设计问题 128
7.1.1 FIR和IIR数字滤波器 128
7.1.2 多维数字滤波器设计步骤 129
7.1.3 数字滤波器的逼近指标 130
7.2.1 零相位特性和线性相位特性 133
7.1.4 数字滤波器的结构 133
7.2 多维FIR数字滤波器的设计 133
7.2.2 窗函数设计法 135
7.2.3 频率抽样设计法 139
7.2.4 麦克莱兰变换法设计 142
7.2.5 利用频率变换进行设计 152
7.2.6 FIR滤波器的优化设计 157
7.3 多维IIR数字滤波器设计 161
7.3.1 旋转滤波器的设计 161
7.3.2 优化设计 167
7.3.3 频率变换法设计 172
7.3.4 修正的最小平方逼近设计法 176
7.3.5 基于分解的设计 180
第8章 多维状态空间系统 187
8.1 多维状态方程 188
8.1.1 状态方程的导出 188
8.1.2 高阶情况 190
8.1.3 用状态方程计算系统输出 196
8.2.1 一般状态空间系统的响应 197
8.2 多维状态空间系统的响应 197
8.2.2 分母分离型状态空间系统的响应 199
8.3 等价变换 200
8.4 多维状态空间系统的稳定性 202
8.4.1 渐近稳定性 202
8.4.2 稳定定理 203
8.4.3 分母分离型状态空间系统的稳定性 208
8.5 传递函数 210
8.5.1 传递函数的系数矩阵描述 211
8.5.2 相对于等价变换的传递函数不变性 212
8.5.3 分母分离型系统的传递函数 213
第9章 多维状态空间数字滤波器的有限字长实现问题 219
9.1 数的有限字长表示 220
9.1.1 量化误差 220
9.1.2 溢出 223
9.1.3 数字滤波器中量化误差的分类 224
9.2 多维状态空间数字滤波器对正态白噪声输入信号的响应 226
9.2.1 状态响应 227
9.2.2 输出响应 229
9.3.2 着眼于状态方差的尺度压缩 232
9.3 多维状态空间数字滤波器的尺度压缩 232
9.3.1 尺度压缩的必要性 232
9.4 多维状态空间数字滤波器输入量化误差的分析 234
9.4.1 输入量化误差模型 234
9.4.2 输入量化误差的方差 235
9.5 多维状态空间数字滤波器乘法量化误差的分析 236
9.5.1 乘法量化误差模型 236
9.5.2 乘法量化误差的方差 238
9.5.3 噪声功率增益和噪声矩阵 239
9.5.4 尺度压缩后的乘法量化误差 241
9.5.5 分母分离型滤波器的协方差矩阵和噪声矩阵 242
9.6 多维状态空间数字滤波器系数敏感度的分析 243
9.6.1 系数量化所造成的传递函数的变化 243
9.6.2 频率敏感度 244
9.6.3 频率敏感度范数 246
9.7 多维状态空间数字滤波器量化误差的最小化 248
9.7.1 乘法量化误差的最小化 248
9.7.2 系数敏感度的最小化 251
9.8.2 不产生极限环的条件 254
9.8 多维状态空间数字滤波器的极限环 254
9.8.1 具有由量化和溢出而造成的非线性的滤波器 254
9.8.3 分母分离型的情况下 257
9.8.4 无极限环的滤波器的综合 258
第10章 多维数字信号处理的应用 261
10.1 用空间滤波器进行图像预处理 262
10.1.1 空间滤波器 262
10.1.2 平滑和去噪 263
10.1.3 图像的锐化和轮廓提取 267
10.2.1 运动模型 272
10.2 用于计算机图形学的特殊效果滤波器 272
10.2.2 透镜照相机的模型 274
10.3 用扇形滤波器处理直线信号和平面波 277
10.3.1 直线信号 277
10.3.2 平面波 277
10.3.3 扇形滤波器 279
10.4 从投影重构图像 282
参考文献 287