第1章 线性方程组 1
1 高斯(Gauss)-约当（Jordan）算法 1
2 线性方程组的解的情况及其判别准则 9
3 数域 15
应用与实验课题：配制食品模型 17
第2章 行列式 18
1 n元排列 19
2 n阶行列式的定义 22
3 行列式的性质 27
4 行列式按一行（列）展开 36
5 克莱姆（Cramer）法则 45
6 行列式按k行（列）展开 51
应用与实验课题：行列式在几何中的应用 56
第3章 线性方程组的进一步理论 58
1 n维向量空间Kn 59
2 线性相关与线性无关的向量组 65
3 向量组的秩 74
4 子空间的基与维数 79
5 矩阵的秩 83
6 线性方程有解的充分必要条件 90
7 齐次线性方程组的解集的结构 93
8 非齐次线性方程组的解集的结构 100
应用与实验课题；线性方程组在几何中的应用 104
第4章 矩阵的运算 105
1 矩阵的运算 107
2 特殊矩阵 118
3 矩阵乘积的秩与行列式 123
4 可逆矩阵 128
5 矩阵的分块 137
6 正交矩阵·欧几里得空间Rn 143
7 Kn和Ks的线性映射 151
应用与实验课题；区组设计的关联矩阵 156
第5章 矩阵的相抵与相似 158
1 等价关系与集合的划分 158
2 矩阵的相抵 160
3 广义逆矩阵 163
4 矩阵的相似 168
5 矩阵的特征值和特征向量 171
6 矩阵可对角化的条件 179
7 实对称矩阵的对角化 182
应用与实验课题：色盲遗传模型 188
第6章 二次型·矩阵的合同 189
1 二次型和它的标准形 189
2 实二次型的规范形 201
3 正定二次型与正定矩阵 204
应用与实验课题；正（负）定矩阵的极值问题中的应用 210
习题答案与提示 212