目 录 1
最重要的符号和公式标记 1
第一章引言 1
1.1 文献概述 2
1.2 非线性动力学系统的数学描述 4
1.3 本书的目的 5
1.4 本书的内容 6
第二章数学基础 8
2.1 基本概念 8
2.2 线性系统 14
2.3 不变子空间 15
2.4.1 奇点 16
2.4 非线性系统 16
2.4.2 奇点的分类 18
2.5 线性映射和非线性映射 20
2.6 Poincaré映射 22
2.7 点映射的周期解和不动点 23
2.7.1 点映射的稳定性 25
2.7.2 不动点的分类 28
2.8 渐近性态 31
2.8.1 极限点和极限集 31
2.8.2 吸引域的分析确定 33
2.8.3 关于吸引域的数值确定 34
第三章保守系统 35
3.1 Hamilton运动方程 36
3.2 作用－角度变量 38
3.3 可积系统和不可积系统 39
3.4 正则摄动理论 41
3.5 保面积映射的混沌性态 45
3.5.1 不稳定环面 45
3.5.2 同宿点和混沌性态 46
3.6 高维Hamilton系统的稳定性 48
3.7Hénon-Heiles系统 49
第四章非保守系统 52
4.1 吸引子 53
4.1.1 体积收缩 53
4.1.2 吸引子的定义 54
4.2 吸引子的定性变化 56
4.2.1 周期倍化 57
4.2.2 Hopf分叉 59
4.2.3 鞍点型分叉（切分叉）及其间歇性 60
4.2.4 所述分叉情景的总结 60
4.3 吸引子的特征刻划 61
4.3.1 时间历程 62
4.3.2 功率谱 62
4.3.3 Ljapunov指数 62
4.3.4 维数 63
4.3.5 特征标志的总结 63
4.4 非自治系统：Duffing方程的变形 64
第五章基本研究方法 69
5.1 近似方法概述 69
5.1.1 摄动计算 70
5.1.2 平均方法 71
5.2 通过数值积分得到时间历程和相图 72
5.3 点映射 72
5.4 由Fourier分析求出功率谱 74
5.5 Ljapunov指数 75
5.5.1 一维Ljapunov指数 75
5.5.2 高维Ljapunov指数 78
5.5.3点映射的Ljapunov指数 79
5.5.4 关于Ljapunov指数的说明 80
5.6 维数 81
5.7 熵和短朗性态预测 82
5.8 数值结果的评估 84
5.9 非自治系统：Duffing方程的变形 85
第六章胞映射方法 91
6.1 状态空间的离散化 92
6.2 简单胞映射方法 93
6.2.1 平衡胞 94
6.2.2 周期胞 94
6.2.3 吸引域 95
6.2.4 关于算法的说明 95
6.2.5 简单胞映射的性质 96
6.2.6 简单胞映射的例子 97
6.3 广义胞映射方法 98
6.4 关于Markov链理论 101
6.4.1 Markov链理论中的一些定义 101
6.4.1.3 周期 102
6.4.1.1 n步转移概率 102
6.4.1.2 胞的互通 102
6.4.1.4 胞的特征刻划 103
6.4.1.5 把胞空间S分解为若干集合 103
6.4.2 胞映射的范式 104
6.4.3 持久集的长期性态 105
6.4.3.1 非循环持久集 105
6.4.3.2 周期持久集 107
6.4.4 暂时胞的长期性态 111
6.4.4.1 吸收概率 112
6.4.4.2 期望吸收时间 114
6.4.4.3 Gauss-Seidel迭代 115
6.5.1 映射矩阵的确定 116
6.5 关于广义胞映射的算法和性质的说明 116
6.5.2 映射矩阵的编码 118
6.5.3 广义胞映射的性质 118
6.6 广义胞映射的例子 119
6.6.1 自治系统 119
6.6.2 非自治系统 123
6.7 应用胞映射方法的经验 126
6.7.1 简单胞映射方法 127
6.7.2 广义胞映射方法 128
6.7.3 关于吸引子重要结果的综述 131
第七章总结 132
参考文献 135
索引 144