目录 1
（一）数 1
代数系 1
群 1
环 3
域 4
序 5
序环（域） 7
自然数 8
自然数的运算 14
扩大自然数集 16
自然数集的基数 17
整除 18
倍数的性质 19
质数与合数 19
偶数与奇数 20
公约数和最大公约数 20
公倍数和最小公倍数 21
辗转相除法 22
带余除法 22
互质数 24
互质数的性质 24
同余数 26
自然数被质数整除的判 27
别 27
整数 31
算术基本定理 32
因数和倍数 32
因数分解 32
数域上运算的分级 33
有理数 34
有理数的运算 38
有理数的性质 41
有理数的绝对值 42
等价关系和集合的分类 44
同构 45
康托的实数定义 46
实数的有序性 48
实数的运算 51
实数的阿基米德性质 57
实数集的稠密性 58
实数的完备性 59
刻划实数域连续性的几个等价命题 62
戴德金实数理论的简单介绍 63
康托实数与戴德金实数的等价性 66
实数的公理化定义 69
实数的小数表示法 70
无理数（中学数学中无理数的定义） 73
代数数 76
超越数 77
准确数和近似数 80
绝对误差和绝对误差界 80
近似数的截取方法 81
有效数字 82
相对误差和相对误差界 83
可靠数字 83
相对误差界与可靠数字或有效数字间的关系 84
近似计算法则 85
近似数的混合运算 86
复数 87
复数相等 92
复数的表示法 93
共轭复数 94
复数的模 95
复数的辐角 98
复数的运算 99
复数的运算律 108
欧拉公式 110
棣莫佛公式 111
复数没有大小的规定 112
超复数 113
（二）式 117
解析式 117
解析式的定义域 117
解析式的值域 118
解析式的值 118
解析式的恒等 119
恒等变换 120
代数学 121
代数式 121
代数式的分类 123
有理式 123
无理式 123
多项式 124
整式 124
单项式 124
同类项 125
多项式的降幂排列和升幂排列 125
多项式环 125
多项式的标准形式 126
多项式恒等于零的充要条件 126
两个多项式恒等的充要条件 128
待定系数法 129
代数式的运算 131
多项式的加法法则 132
相反多项式 133
多项式的减法法则 133
多项式的乘法法则 134
多项式的竖式乘法 134
分离系数法 135
乘法公式 135
带余式除法 137
多项式的整除 137
综合除法 140
余数定理 143
多项式的根 143
因式定理 144
不可约多项式 144
既约多项式 145
可约多项式 145
当然因式 145
多项式唯一分解定理 146
多项式的因式分解 146
非平凡因式 146
多项式因式分解法 148
二次三项式的因式分解 152
对称多项式 153
初等对称多项式 153
对称式的因式分解 154
交代式 155
交代式的因式分解 156
艾森斯坦因判定法 157
对称多项式的基本定理 157
最高公因式 159
最高公因式的求法 162
多项式互质 164
最低公倍式 165
最低公倍式的求法 165
分式 167
真分式与假分式 168
分式的恒等 169
繁分式 169
分式的基本性质 170
分式的约分 171
既约分式 171
分式的通分 173
分式的四则运算 174
部分分式 177
根式 182
根式的性质 184
最简根式 185
同类根式 186
同次根式 186
根式的运算 186
共轭因式 188
分母有理化 189
α±？的算术平方根 189
二次不尽根 190
正整数指数 192
零指数 193
负整数指数 194
分数指数 196
有理数指数幂的性质 199
无理数指数 202
无理数指数幂的性质 204
对数 205
对数的性质 208
自然对数 210
常用对数和它的性质 210
换底公式 210
积、商、幂、方根的对数 210
对数表的制造 211
（三）函数 214
集合 214
属于 215
空集 215
集合的表示法 216
文氏图 217
集合的包含关系 217
扩集 218
真子集 218
子集 218
真扩集 219
集合的相等 219
交 219
分离集 220
并 220
全集 221
罗素悖论 221
补 222
等幂律 223
求补律 223
差 223
对合律 223
关于空集与全集的运算律 224
交换律 224
结合律 224
分配律 224
吸收律 225
德·摩尔根定律 226
重叠律 226
集合的基本性质 227
对偶原理 228
幂集 228
有限集的幂集的元素个数 230
集合内元素的个数 230
有序对 232
笛卡儿积 233
关系 233
逆关系 235
等价关系 236
关系的定义域和值域 236
对应 237
单值对应 237
多值对应 238
单对单对应 238
单对多对应 238
多对单对应 238
一一对应 239
多对多对应 239
映射 240
象与原象 241
单射 242
满射 242
一一映射 243
双射 244
恒等映射 244
映射的合成 244
逆映射 245
区间 248
函数 249
函数的定义域 254
函数的值域 255
函数的表示法 256
函数的图象 256
函数的相等 257
基本初等函数 258
复合函数 259
初等函数 260
初等函数的分类 261
有理函数 261
无理函数 261
有理整函数 262
有理分函数 262
代数函数 262
单变量函数 263
多变量函数 263
反函数 264
反函数的性质 265
互为反函数的函数图象间的关系 267
有界函数 268
无界函数 270
上（下）方有界函数 270
单调函数 270
确定函数单调性的几个定理 271
奇函数 273
偶函数 273
函数的奇偶性 274
判定函数奇偶性的几个定理 274
应用函数的奇偶性简化对函数单调性的研究 275
周期函数 276
周期函数的最小正周期 278
函数在某一点的相对极值 281
用初等方法讨论函数 281
应用函数的性质描绘图象 282
关于横坐标轴对称的两个函数的图象 283
关于纵坐标轴对称的两个函数的图象 284
关于原点对称的两个函数的图象 284
函数y＝｜f（x）｜的图象 284
函数y＝f（｜x｜）的图象 285
图象的平移 285
图象沿坐标轴的放缩 287
图象的综合变换 288
正比例函数 290
反比例函数的性质 291
反比例函数 291
正比例函数的性质 291
一次函数 292
一次函数的图象 293
一次函数的性质 294
二次函数 294
二次函数的图象 295
二次函数的性质 297
二次函数的极值 299
整数指数的幂函数 300
幂函数 300
分数指数的幂函数 303
指数函数 307
指数函数的性质 307
指数方程 310
指数不等式 311
对数函数 312
对数函数的性质 312
对数方程 313
对数不等式 315
等式 317
条件等式 317
恒等式 317
（四）方程 317
等式的基本性质 318
方程 318
超越方程 320
分式方程 320
有理方程 320
代数方程 320
方程的未知数允许值范围 320
无理方程 321
整式方程 322
方程的分类 322
方程的解 323
解方程 323
根 324
重根 324
增根 324
同解方程 325
遗根 325
方程的结果 326
同解变形 326
方程同解变形定理 326
一元一次方程 336
一元一次方程的解法 336
方程ax＋b＝0的讨论 337
一元二次方程 337
一元二次方程的解法 338
一元二次方程根的判别式定理 341
实数系数的一元二次方程根的性质 343
一元二次方程根与系数的关系 344
一元二次方程根与系数关系定理的一些应用 347
分式方程的解法 347
无理方程的解法 352
含有绝对值的方程 356
列方程解应用题 359
高次方程 363
高次方程根的定理 364
降次方程 364
代数解法 364
高次方程的根与系数的关系 373
重根的判定和求法 376
结式 378
判别式 383
实根近似值的求法 383
斯特姆定理 394
连号和改号 402
虚根的判定 403
倒数方程 404
二项方程 408
三项方程 410
双二次方程 410
一元三次方程的解法 410
一元四次方程的解法 415
（五）方程组、行列式、矩阵、向量二元一次方程 419
二元一次方程解的不定性 419
整数系数二元一次方程有整数解的判别 420
整数系数二元一次方程整数解的一般形式 421
整数系数二元一次方程整数解的求法 422
方程组 424
方程组的解 424
解方程组 425
同解方程组 425
方程组同解变形定理 425
二元一次方程组 431
二元一次方程组的解法 432
二元一次方程组解的讨论 434
二元二次方程 437
二元二次方程组 437
二元二次方程组的解法 438
二元二次方程组解的个数 441
一次方程（或线性方程） 443
线性方程组 444
线性方程组的初等变换 444
线性方程组的系数矩阵和增广矩阵 445
由增广矩阵解线性方程组 446
阶梯形矩阵 446
线性方程组有解的判别定理 450
齐次线性方程组 452
齐次线性方程组有非零解的判别 452
排列的反序数 452
奇排列和偶排列 453
对换 453
二阶行列式 455
三阶行列式 456
n阶行列式 457
转置行列式 458
行列式的性质 458
子式 465
余子式、代数余子式 466
行列式依行（列）展开的定理 466
范得蒙行列式 471
克莱姆法则 472
矩阵 476
数与矩阵的乘法 477
矩阵的相等 477
矩阵的加法 478
零矩阵 479
负矩阵 479
矩阵的减法 479
矩阵的乘法 479
矩阵乘法的运算定律 480
矩阵的方幂 482
转置矩阵 482
单位矩阵 482
矩阵的初等变换 484
矩阵的秩 487
矩阵的秩的求法 488
可逆矩阵 490
奇异矩阵 492
非奇异矩阵 492
初等矩阵 492
矩阵可逆的判别 496
伴随矩阵 498
逆矩阵的求法 499
线性方程组的另一种解法 501
向量 502
向量的模 503
相等向量 503
相反向量 503
自由向量 503
零向量 504
单位向量 504
共线矢量 504
矢径 504
固定向量 504
向量加法 505
向量加法的性质 506
向量减法 507
数与向量相乘 507
共线向量的相互关系 508
数与向量乘法的性质 508
向量的夹角 511
两轴间的夹角 511
点在轴上的投影 512
向量在轴上的投影 512
向量在轴上的分向量 513
向量在坐标轴上的分解 514
向量的坐标 515
向量的坐标运算 516
用向量的始点和终点的坐标表示向量 516
用向量的坐标表示向量的长度与两点间的距离 517
方向余弦 518
向量的方向数 519
两个向量的数量积 519
两个向量数量积的基本性质 520
坐标轴上的单位向量的数量积 521
用向量的坐标表示两个向量的数量积 521
向量的向量积 522
向量积的基本性质 523
不等式的基本性质 525
异向不等式 525
不等式 525
（六）不等式 525
同向不等式 525
条件不等式 528
不等式的解集 529
解不等式 529
同解不等式 529
不等式的解 529
矛盾不等式 529
绝对不等式 529
不等式同解变形定理 530
一元一次不等式 534
一元一次不等式的解法 534
不等式组 535
不等式组的解 535
不等式组的解集 535
一元一次不等式组的解法 536
一元二次不等式 536
一元二次不等式的解法 536
一元n次不等式 537
一元二次不等式组的解法 537
一元n次不等式的解法 538
有理不等式（一元的） 540
分式不等式 540
分式不等式的解法 540
无理不等式 541
无理不等式的解法 541
含有绝对值的条件不等式 542
含有绝对值的不等式的解法 543
含有绝对值的不等式的性质 545
二元一次不等式的几何解法 546
不等式的证明 548
柯西不等式 552
平均值不等式 554
贝努里不等式 556
（七）数列、数学归纳法数列 558
通项公式 559
常数数列 559
无穷数列 559
有穷数列 559
等差数列 560
等差数列前n项和的公式 561
等差中项 562
等差数列的性质 563
高阶等差数列 565
r阶等差数列的通项公式 565
高阶等差数列的性质 567
r阶等差数列前n项和的公式 567
等比数列 569
等比数列前n项和的公式 570
等比中项 571
等比数列的性质 571
调和数列 572
调和中项 573
自然数平方和的公式 574
递推公式 576
递推数列 579
杂数列求和举例 582
完全归纳法 587
不完全归纳法 588
数学归纳法原理 589
第二数学归纳法原理 591
（八）排列、组合、二项式定理乘法原则和加法原则 594
排列 595
选排列 596
全排列 596
排列数 597
阶乘 597
环形排列 599
重复排列 601
不尽相异元素的全排列 602
组合 603
组合数 606
组合数的性质 607
组合总数 609
重复组合 610
不尽相异元素的组合总数 612
二项式定理 613
二项式展开的性质 616
贾宪三角（杨辉三角） 618
牛顿二项式定理 620
多项式定理 621
具有实数指数的二项展开式 622
（九）概率 625
随机现象 625
随机试验、基本事件、基本空间 626
随机现象的统计规律性 626
随机事件 627
必然事件与不可能事件 628
随机事件运算法则 629
互斥事件（或互不相容事件） 630
互逆事件（或对立事件） 631
古典概率 632
概率的统计定义 637
概率的加法公式 638
逆事件的概率公式 643
条件概率 644
概率的乘法公式 647
全概率公式 649
逆概率公式（后验概率公式） 652
相互独立事件 654
独立重复试验 661
随机变量 665
离散型随机变量及其概率分布（分布列） 667
分布函数 670
离散型随机变量的数学期望 674
数学期望的性质 676
离散型随机变量的方差 678
方差的性质 680
二项分布 681
总体与样本 682
样本均值 684
样本方差 686
频数分布与频率分布直方图 689
累积频数与累积频率分布 694
命题 700
（十）逻辑代数 700
判断 700
真值 701
逻辑常数 701
逻辑变量 701
真值表 701
逻辑加 702
逻辑乘 704
逻辑非 706
逻辑设计 708
逻辑运算 708
逻辑表达式 708
逻辑图 709
代数运算与代数系统 709
逻辑代数 709
命题代数 712
逻辑函数 712
逻辑函数的等价 713
永真式和永假式 714
逻辑代数的基本性质 715
逻辑代数中几个常用公式 716
代入规则 718
对偶式 719
对偶原理 720
反演式 721
反演定理 722
零与1的唯一性 723
任一逻辑变量A的反（非）也是唯一的 723
R进位制 724
十进制整数转换成二进制整数 725
十进制小数转换成二进制小数 726
二进制数转换成十进制数 727
半加器 728
开关电路 729
动合开关 729
静合开关 729
门电路 730
正逻辑与负逻辑 730
开关代数 730
开关变量 730
基本开关运算 730
开关函数的等价 734
开关电路的性质 735
完全性定理 738
“与——或”标准形（标准析取式） 739
最小项 740
“与——或”范式（析取范式） 741
范式定理 741
“与——或”范式的一种简化记法 744
最简“与——或”式 744
蕴含项 745
质项 748
卡诺图 748
逻辑表达式化简的必要性 749
利用常用公式化简逻辑表达式 750
卡诺图的特点与化简 751
布尔代数 757
索引 761