第八章 多元函数微分法及其应用 1
一、要点概述 2
Ⅰ 问题的提出 2
Ⅱ 平面上点集的概念 2
Ⅲ 二元函数和二重极限 3
Ⅳ 偏导数 5
Ⅴ 全微分 6
Ⅵ 微分法几何应用 7
Ⅶ 方向导数与梯度 8
Ⅷ 多元函数极值问题 9
二、疑难解析 10
三、习题选解(同济四版) 25
习题8-1 基本概念 25
习题8-2 偏导数 26
习题8-3 全微分 28
习题8-4 复合函数求导 31
习题8-5 隐函数求导 35
习题8-6 几何应用 40
习题8-7 方向导数与梯度 43
习题8-8 多元函数极值 47
总习题八 51
四、练习题选(附答案) 56
Ⅰ 练习题选 56
Ⅱ 答案 59
五、典型范例 72
第九章 重积分 89
一、要点概述 90
Ⅰ 问题的提出 90
Ⅱ 二重积分 90
Ⅲ 三重积分 95
二、疑难解析 101
三、习题选解(同济四版) 111
习题9-1 概念与性质 111
习题9-2（1）用直角坐标计算 114
习题9-2（2）用极坐标计算 119
习题9-2（3）二重积分换元法 123
习题9-3 二重积分应用 128
习题9-4 三重积分计算 133
习题9-5 用柱面、球面坐标计算 136
总习题九 144
四、练习题选(附答案) 151
Ⅰ 练习题选 151
Ⅱ 答案 154
五、典型范例 174
第十章 曲线积分与曲面积分 197
一、要点概述 198
Ⅰ 问题的提出 198
Ⅱ 第一型曲线积分(对弧长的曲线积分) 198
Ⅲ 第二型曲线积分(对坐标的曲线积分) 199
Ⅳ 第一型曲面积分(对面积的曲面积分) 201
Ⅴ 第二型曲面积分(对坐标的曲面积分) 202
Ⅵ 场论小结 205
二、疑难解析 210
三、习题选解(同济四版) 232
习题10-1 对弧长的曲线积分 232
习题10-2 对坐标的曲线积分 235
习题10-3 格林公式 237
习题10-4 对面积的曲面积分 241
习题10-5 对坐标的曲面积分 245
习题10-6 高斯公式 248
习题10-7 斯托克斯公式 250
总习题十 255
四、练习题选(附答案) 264
Ⅰ 练习题选 264
Ⅱ 答案 267
五、典型范例 282
第十一章 无穷级数 301
一、要点概述 302
Ⅰ 问题的提出 302
Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 302
Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间(收敛域) 304
Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数S(x) 306
Ⅴ 将函数f(x)展成幂级数(Ⅳ、Ⅴ互为逆问题) 309
Ⅵ 将函数f(x)展成傅里叶级数 311
Ⅶ 求数项级数之和(小结) 315
二、疑难解析 317
三、习题选解(同济四版) 328
习题11-1 概念与性质 328
习题11-2 数项级数审敛法 330
习题11-3 幂级数 333
习题11-4 函数展成幂级数 336
习题11-5 用幂级数近似计算 340
习题11-7 傅里叶级数 344
习题11-8 正(余)弦级数 347
习题11-9 周期为2l函数展开 349
总习题十一 353
四、练习题选(附答案) 364
Ⅰ 练习题选 364
Ⅱ 答案 368
五、典型范例 386
第十二章 微分方程 403
一、要点概述 404
Ⅰ 问题的提出 404
Ⅱ 基本概念 404
Ⅲ 求解微分方程方法小结 405
二、疑难解析 409
三、习题选解(同济四版) 430
习题12-1 基本概念 430
习题12-2 分离变量法 431
习题12-3 齐次方程 435
习题12-4 一阶线性微分方程 438
习题12-5 全微分方程 444
习题12-7 可降阶的方程 447
习题12-8 高阶线性微分方程 451
习题12-9 二阶常系数齐次线性微分方程 455
习题12-10 二阶常系数非齐次线性微分方程 459
*习题12-11 欧拉方程 465
*习题12-13 常系数线性方程组 466
总习题十二 468
四、练习题选(附答案) 475
Ⅰ 练习题选 475
Ⅱ 答案 477
五、典型范例 489
附录一 高等数学(下)试题(一) 509
高等数学(下)试题(一)解答 510
附录二 高等数学(下)试题(二) 513
高等数学(下)试题(二)解答 514
附录三 2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题[高等数学(下)部分] 518
2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题解答[高等数学(下)部分] 519
附录四 2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题[高等数学(下)部分] 524
2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题解答[高等数学(下)部分] 524