第一章 二重积分与曲线积分 1
1-1 二重积分的概念和性质 1
1-2 二重积分的计算方法 3
一、二重积分在直角坐标系中的计算方法 3
二、二重积分在极坐标系中的计算方法 9
1.设极点不在积分区域D内 9
2.设极点在积分区域D内 10
三、二重积分的一般变量置换法 13
一、曲线积分的概念 15
1-3 曲线积分 15
二、两类曲线积分的基本性质及其相互关系 17
1.两类曲线积分的基本性质 17
2.两类曲线积分的相互关系 17
三、两类曲线积分的计算方法 18
1.对孤长的曲线积分的计算 18
2.对坐标的曲线积分的计算 18
四、用曲线积分表示区域的边界补给量 20
1-4 曲线积分与二重积分的关系 21
一、格林公式 21
二、格林公式的应用--水量平衡方程 23
第二章 广义积分与含参数的积分 25
2-1 广义积分 25
一、无穷积分 25
二、无界函数的积分 28
2-2 广义重积分 31
一、无界域上的二重积分 31
二、无界函数的二重积分 32
2-3 含参数的积分 34
一、含参数的定积分 34
二、积分上下限依赖于参数的定积分 36
2-4 含参数的广义积分 39
一、积分域是无界的 39
二、积分域〔a、b〕是有界的 39
2-5 Г函数与В函数 41
一、Г函数 41
1.n阶导数公式 42
2.递推公式 42
3.Г函数定义域的推广 42
2.В函数的另一种表达式 43
1.对称性 43
二、В函数 43
4.Г函数的其它形式 43
3.В函数的对称表达式 44
三、Г函数与В函数的关系 44
第三章 特殊函数与积分变换 46
3-1 概率积分 46
一、概率积分的计算 46
二、概率积分的性质 46
1.Φ(x)为单调增函数 46
三、概率积分与误差函数、补函数的关系 47
2.Φ(o)=o,Φ(∞)=1 47
3.Φ(-x)=-Φ(x) 47
3-2 井函数 48
一、欧拉常数的积分表达式 48
二、井函数的级数展开式 49
3-3 贝塞尔函数 51
一、贝塞尔方程的解--贝塞尔函数 51
二、虚宗量的贝塞尔函数 54
1.Jn(x)的性质 55
三、贝塞尔函数的性质 55
2.Yn(x)的性质 57
3.In(x)的性质 58
4.Kn(x)的性质 58
5.不同类的贝塞尔函数的关系 58
6.Yn(x)与Kn(x)的渐近公式 59
四、贝塞尔函数的积分表达式 60
3-4 δ函数 63
一、δ函数的引进与定义 63
二、δ函数的重要性质 65
三、二维δ函数 66
1.直角坐标系下的二维δ函数 66
2.极坐标系下的二维δ函数 68
四、δ函数的重要公式 71
3-5 富氏级数、富氏变换和汉克尔变换 71
一、富氏级数 71
1.周期函数的富氏展开与富氏系数 71
2.奇性开拓与偶性开拓 75
3.富氏级数的复数形式 77
1.有限富氏变换 78
二、富氏变换 78
4.巴什瓦(Parseval)等式 78
2.(无限)富氏变换 81
3.半无限富氏变换 87
三、二维富氏变换 88
四、汉克尔变换 92
3-6 拉普拉斯变换 94
一、拉氏变换的定义 94
2.导函数的拉氏变换的性质 96
1.拉氏变换是线性变换 96
二、拉氏变换的性质 96
3.象函数的导数的性质 97
4.拉氏变换的平移性质 98
三、拉氏变换表及使用说明 99
3-7 伽辽金方法介绍 102
第四章 地下水运动的基本方程 105
4-1 达西定律 105
1.不可压缩流体 107
2.可压缩流体 107
4-2 状态方程 107
一、关于流体的压缩性 107
二、多孔介质的性质 108
1.刚性体多孔介质 108
2.弹性体多孔介质 108
4-3 地下水非稳定流的偏微分方程 109
一、二维非稳定流的偏微分方程 109
1.潜水二维非稳定流的偏微分方程 109
2.承压水二维非稳定流的偏微分方程 111
二、三维非稳定流的偏微分方程 114
一、初始条件 118
4-4 初始条件和边值条件 118
二、边界条件 119
1.第一边界条件 119
2.第二边界条件 119
4-5 地下水流动方程的定解问题 120
一、地下水二维非稳定流方程的定解问题 120
1.承压水流向群井的定解问题的两种形式及其等价性 121
2.潜水流向群井的定解问题 124
二、地下水二维稳定流方程的定解问题 125
1.承压水稳定流方程的定解问题 125
一、边界条件齐次化 126
2.潜水稳定流方程的定解问题 126
4-6 抛物型方程的迭加性 126
二、初始条件齐次化 127
1.W(x,y,t)充分光滑 127
2.W(x,y,o)=U(x,y,o)且W(x,y,t)|г=0 127
三、Duhamel原理 128
第五章 地下水流向单井的非稳定运动的计算方法及其应用 130
5-1 无限含水层地下水流向完整井的计算方法及其应用 130
一、承压完整井 130
二、潜水完整井 134
三、泰斯公式的化简 136
四、泰斯公式的应用 138
1.配线法 138
2.半对数作图法 142
5-2 有边界时地下水流向完整井的计算方法及其应用 145
一、靠近隔水边界的情形 145
1.半无限含水层中承压水完整井 145
二、一边为水头固定的补给边界情形 152
1.承压水 152
2.半无限含水层中的潜水完整井 152
2.潜水 154
三、两个平行隔水边界情况 155
1.承压水 155
2.潜水 162
四、一个边界隔水另一个平行边界给水的情形 163
1.承压水 163
2.潜水 170
1.承压水 171
五、两边为水头固定的补给边界的情形 171
2.潜水 173
六、两个正交的直线边界所限含水层的情形 174
1.承压水 174
2.潜水 180
七、应用 180
1.配线法 180
2.半对数图解法 181
3.边界补给量计算法 182
5-3 圆形边界含水层的完整井计算方法 183
一、承压水圆形隔水边界的情形 183
二、公式分析 187
三、关于图形供水边界的情形 188
四、潜水圆形隔水边界地下水流向单井非稳定流的解法 188
5-4 在地下水流中，完整井的计算方法 189
一、承压水 189
二、潜水 192
三、分析 192
5-5 有越流补给时地下水流向完整井的计算方法及其应用 195
一、承压水 195
二、潜水 199
三、应用 200
1.配线法 201
2.半对数图解法(拐点法) 201
3.稳定流图解法 204
5-6 弱透水层补给时地下水流向完整井的计算方法及其应用(一) 207
一、计算方法 207
二、应用 212
1.配线法 212
2.半对数图解法 213
5-7 弱透水层补给时地下水流向完整井的计算方法及其应用(二) 214
一、计算方法 221
5-8 有延迟给水时地下水流向完整井的计算方法及应用 221
二、应用 226
1.配线法 226
2.半对数图解法 227
5-9 定降深自流井的计算方法 231
5-10 几种常见的定流量情形下，地下水流向完整井的计算方法及应用 233
一、计算方法 233
1.抽水量按时间线性变化 233
2.抽水量瞬时达到Q0而后线性增大 234
3.抽水量最初逐渐变化而后稳定 235
4.阶梯流量 236
5.阶梯流量公式的简化 238
6.恢复水位的计算公式 238
二、应用 240
1.阶梯流量作图法 240
2.用恢复水位资料求参数 241
5-11 地下水流向非完整井的计算方法及应用 242
一、η=0求？Ln 246
二、η=0求？Lo 247
6-1 地下水流向干扰井的计算方法 254
第六章 地下水流向干扰井的非稳定运动的计算方法及其应用 254
一、同时抽水的干扰井公式 255
二、不同时抽水的干扰井公式 259
6-2 地下水流向靠近边界的干扰井的计算方法 261
一、靠近隔水边界的干扰完整井公式 261
1.同时抽水的干扰井公式 262
2.不同时抽水时的干扰井公式 263
1.同时抽水的定流量干扰井公式 264
2.不同时抽水的定流量干扰井公式 264
二、靠近定水头补给边界的干扰井公式 264
6-3 有越流补给时地下水流向干扰井的计算方法 265
一、同时抽水的干扰井公式 265
二、不同时抽水的干扰井公式 267
6-4 圆形开采地段内，水井均匀布情形下的地下水运动规律的计算方法 268
一、承压含水层圆形开采地段内非稳定流计算方法 268
二、潜水圆形开采地段内的非稳定流的计算公式 273
6-5 长方形开采区地下水非稳定运动规律的计算方法 273
一、承压水 273
1.开采强度ε是阶梯函数 277
2.开采强度ε是常数 281
二、潜水 283
第七章 行列式和矩阵的运算 285
7-1 行列式的概念 285
一、二阶行列式的定义 285
二、三阶行列式的定义 286
三、n阶行列式的定义 289
7-2 行列式的性质 290
7-3 矩阵的概念及其运算 295
2.矩阵的减法 297
1.矩阵的加法 297
一、矩阵的加法与减法 297
二、数与矩阵的乘法 298
三、矩阵的乘法 298
7-4 分块矩阵及其运算 302
7-5 单位矩阵和逆矩阵 306
一、单位矩阵 306
二、逆矩阵 306
三、逆矩阵的性质 311
7-6 转置矩阵 311
7-7 矩阵的初等变换与初等矩阵 313
7-8 对称正定阵 317
7-9 几个常用的概念 321
一、对角优势与对角线矩阵 321
二、矩阵的特征值与特征向量 321
三、矩阵的微分运算与积分运算 323
第八章 计算地下水平面非稳定流的有限单元法 325
8-1 有限单元法的基本思想 325
一、数学模型 325
二、建立有限元方程 326
三、用有限单元法把n(x)离散化 327
四、建立有限元方程 329
8-2 承压水流向群井的平面非稳定流的有限单元法 331
一、数学模型 331
二、井点处理--奇点折出法 332
三、建立有限元方程 334
1.变分原理 334
2.将ω离散化 337
3.建立有限元方程 344
8-3 用L-U分解法解线性代数方程组 354
8-4 计算承压水非稳定流反问题的有限单元法 362
8-5 潜水流向群井的平面非稳定流的有限单元法 368
一、数学模型 368
二、建立有限元方程 369
1.将求解区域剖分成有限个不重叠的三角形 369
2.构造单元线性形状函数 370
3.建立有限单元方程 370
8-6 迭代法 374
一、简单迭代法 374
二、采德尔迭代法 375
三、松弛因子法 377
四、用“迭代法”解非线性代数方程组 378
五、逐步线性化析奇点法 378
第九章 地下水平面非稳定流问题的有限差分法 381
9-1 有限差分法的基本思想 381
一、差商的定义 381
二、用差商代替微商所产生的误差 382
三、差分法的基本思想 382
四、差分法的解题步骤 382
1.传播方程 385
三、判定差分格式稳定性的分离变量法 385
一、差分格式的收敛性 385
二、差分格式的稳定性 385
9-2 差分格式的收敛性和稳定性 385
2.用差分法求近似解 386
3.传播因子 386
4.判定准则 387
9-3 追赶法 389
一、追赶法的基本思想 390
1.把三对角矩阵A分解成C和B的积 390
2.求解线性方程组 391
9-4 承压水流向群井的有限差分法 393
一、用积分守恒形式构成隐式差分格式 394
1.建立网域 395
2.构造隐式差分格式 395
二、井点的处理方法 399
1.奇点析出法 399
2.当地下水为稳定流时(即？=0)时的差分格式 401
3.附加内阻法 402
三、外边界条件的处理方法 406
1.第一边界条件的近似处理 406
2.第二边界条件的近似处理 408
四、交替方向格式(P-R格式) 410
9-5 非线性差分方程的线性化方法 411
一、预测-较正法 412
二、外推法 412
三、交替的予测-校正法 413
附录1 对称矩阵的一维存贮方法 414
附录2 稀疏对称矩阵一维紧缩存贮方法 417
附录3 地址序列的自动形成 418
附录4 运用有限单元法评价地下水资源时的资料和数据整理 420
附表1 φ(x)=？e?dt概率积分表 431
附表2 W(u)--u(或？)井函数表 432
附表3 W(u,B)--?井函数表 436
附表4 Ko(?)--? 437
附表5 贝塞尔(柱面)函数表 437
附表6 ez,Ko(x),ezKo(x),-Ei(-x),-Ei(-x)ex表 440
附表7 越流含水层井函数W(u,?)--?表 445
附表8 延迟给水井函数W(u,u ,?)--?(或？)表 456
附表9 函数S (α，β)=∫erf(?)erf(?)dx表 458
参考文献 464