第一章 空间解析几何 3
1 向量的概念与运算 3
2 方向导数·场的概念 10
3 平面与直线 14
4 曲线的切线·曲面的切平面 26
5 二次曲面 30
本章习题 37
第二章 极限和连续 42
1 函数一般概念及讨论 42
2 一元极限的定义和性质 47
3 极限的一般计算方法 51
4 罗必达法则 63
5 一无连续函数 72
6 多元函数的极限·多元连续函数 75
本章习题 80
第三章 导数与微分 84
1 一元函数导数和微分的定义 84
2 一元函数导数和微分的计算 90
3 多元函数导数和微分的定义 99
4 多元函数导数和微分的计算 103
本章小结 111
第四章 导数的应用 116
1 连续函数的性质 116
2 中值定理 120
3 泰勒公式及其应用 130
4 导数关于函数特性的应用 134
5 关于不等式的讨论 145
6 极值问题 153
本章习题 161
1 一元积分的定义·变限积分 167
第五章 积分 167
2 不定积分·定积分 178
3 二重积分 202
4 三重积分 210
5 曲线积分 217
6 格林公式 223
7 曲面积分 230
8 高斯公式·斯托克斯公式 236
9 积分的应用 244
本章习题 252
1 级数的一般概念 264
第六章 级数 264
2 正项级数·一般项级数 267
3 幂级数的概念·阿贝尔定理 278
4 级数的展开与求和 282
5 傅里叶级数 295
本章习题 301
第七章 常微分方程 307
1 微分方程的概念及一阶微分方程 307
2 二阶微分方程 316
3 列方程举例 326
本章习题 333
第八章 向量、矩阵和方程组 337
1 向量的概念及运算 338
2 线性空间的概念 347
3 矩阵的概念及运算 355
4 秩与初等阵 361
5 逆阵 368
6 行列式 378
7 克兰姆法则和方程组解的讨论 384
8 线性方程组的求解 392
本章小结 401
第九章 特征值与特征向量 413
1 相似与合同·特征值与特征向量 413
2 相似对角化的讨论 423
3 二次型及其标准型 432
4 正定二次型 441
本章习题 449
第十章 概率论与数理统计 453
1 概率的定义及性质·古典概型 453
2 条件概率·独立性·全概率定理 459
3 离散型随机变量的分布律 466
4 分布函数和密度函数 476
5 随机变量的函数的分布 489
6 随机变量的数字特征 496
7 数理统计的基本概念 507
8 矩估计及极大似然估计 510
9 置信区间和假设检验 520
本章习题 526
习题参考答案 540
附录 2000年研究生入学考试数学一试题及解答 555