第一编 问题 1
第一章 复数 1
1．复数的运算 1
2．以三角函数形式表出的复数 3
3．三次方程式与四次方程式 10
4．单位的方根 12
第二章 行列式的计算 17
1．二阶与三阶的行列式 17
2．排列 18
3．行列式的定义 19
4．行列式的基本性质 21
5．行列式的计算 24
6．行列式的乘法 46
7．杂题 52
第三章 一次方程组 57
1．克拉麦氏定理 57
2．行列阵的秩 60
3．一次形式组 63
4．一次方程组 65
第四章 行列阵 74
1．方阵的运算 74
2．矩阵．几个不等式 82
第五章 单变数的多项式与有理函数 87
1．多项式的运算．泰劳氏公式．重根 87
2．高等代数基本定理的证明及其相关的问题 91
3．多项式的分解为一次因子．实数体中多项式的分解为不可约因子．根与系数之间的关系 92
4．欧几里得辗转相除法 97
5．内插法问题与有理分函数 100
6．多项式的有理根．有理数体中的可约性与不可约性 104
7．多项式的根的界限 108
8．斯图姆氏定理 109
9．关於多项式根的分布的种种问题 113
10．多项式的根的近似计算法 117
第六章 对称函数 119
1．以基本对称函数表出一般对称函数．由代数方程式计算对称函数 119
2．方幂和 124
3．方程式的变形 126
4．结式与判别式 128
5．车恩浩申氏变形与分母上无理式的消除 134
6．变数的偶置换下不变的多项式．在变数的轮回置换下不变的多项式 135
第七章 线性代数 138
1．子空间与线性流形．坐标的变换 138
2．N维欧氏空间里的初等几何 140
3．行列阵的特徵数与固有向量 145
4．二次形式与对称行列阵 147
5．一次变换．若当氏典式 152
第二编 解法提示 157
第一章 复数 157
第二章 行列式的计算 161
第四章 行列阵 170
第五章 单变数的多项式与有理函数 172
第六章 对称函数 178
第七章 线性代数 181
第三编 答案与解法 183
第一章 复数 183
第二章 行列式的计算 206
第三章 一次方程组 219
第四章 行列阵 229
第五章 单变数的多项式与有理函数 254
第六章 对称函数 313
第七章 线性代数 346