目 录 1
前 言 1
第一章命题逻辑 1
引言 1
§1-1命题 2
1-1.1命题和联结词 2
1-1.2条件命题和双条件命题 7
1-1.3命题公式 9
1-1.4永真式和永假式 13
§1-2命题演算 14
1-2.1命题定律 14
1-2.2代入实例与取代过程 19
1-2.3永真蕴涵 22
1-2.4不同真值表的命题公式 25
1-2.5全功能联结词集合 27
§1-3命题范式和判定问题 30
1-3.1析取范式与合取范式 30
1-3.2主析取范式 32
1-3.3主合取范式 34
1-3.4范式的唯一性 36
§1-4命题演算的推论理论 39
1-4.1真值表技术 39
1-4.2推论规则 41
1-4.3间接证明法 44
第二章谓词逻辑 46
引言 46
§2-1谓词演算 46
2-1.1谓词和量词 46
2-1.2谓词公式 49
2-1.3 自由变元和约束变元 50
2-1.4客体域 51
§2-2谓词演算的永真式 53
2-2.1基本定义 53
2-2.2含有量词的等价式和蕴涵式 54
2-2.3含有多个量词的等价式和蕴涵式 59
§2-3谓词演算的推论理论 61
2-3.1含有量词的特殊蕴涵式 61
2-3.2推论规则 64
2-3.3推论实例 68
第三章集合 72
引言 72
§3-1集合论的基本概念 72
3-1.1集合与元素 72
3-1.2集合间的关系 74
3-1.3幂集 78
§3-2集合代数 80
3-2.1集合的运算 80
3-2.2图解表示法 89
3-2.3集合成员表 92
3-2.4基本定律 94
3-2.5规定原理 96
§3-3笛卡儿乘积 98
3-3.1多重序元 98
3-3.2笛卡儿乘积 99
§3-4贝安诺公理与数学归纳法 101
引言 105
§4-1关系 105
第四章二元关系 105
4-1.1基本定义 106
4-1.2二元关系的基本性质 108
4-1.3关系矩阵和关系图 111
§4-2等价关系和相容关系 116
4-2.1集合的覆盖和划分 116
4-2.2等价关系 118
*4-2.3相容关系 124
4-3.1合成关系 127
§4-3关系的合成 127
4-3.2合成关系的矩阵表达和图解 132
4-3.3逆关系 135
§4-4关系的闭包运算 139
§4-5次序关系 148
4-5.1次序关系 148
4-5.2偏序集合与哈斯图 153
第五章函数 157
引言 157
5-1函数的基本性质 157
5-1.1基本定义 157
5-1.2函数的合成 160
§5-2特种函数 162
§5-3反函数 167
§5-4置换 170
§5-5二元运算 173
*§5-6集合的特征函数 177
§5-7基数 180
第六章代数系统 185
引言 185
§6-1代数结构 185
§6-2代数系统的实例 189
§6-3同态和同构 192
§6-4同余关系 197
§6-5商代数 200
§6-6积代数 203
§7-1半群和含幺半群 205
7-1.1基本定义 205
引言 205
第七章半群与群 205
7-1.2半群和含幺半群的实例 208
*7-1.3半群和含幺半群的同态与同构 211
*7-1.4子半群和子含幺半群 213
*7-1.5半群的积代数 214
*§7-2群 215
7-2.1基本定义 215
7-2.2群的基本性质 216
7-2.3置换群和循环群 219
7-2.4子群 226
7-2.5群的同态与同构 228
7-2.6陪集和拉格朗日定理 231
7-2.7正规子群 235
7-2.8群的积代数 238
*§7-3环和域 240
7-3.1环 240
7-3.2子环和理想 243
7-3.3域 245
§8-1格——偏序集合 247
8-1.1基本定义 247
引言 247
*第八章格与布尔代数 247
8-1.2格的基本性质 250
§8-2格——代数系统 254
8-2.1基本定义 254
8-2.2子格与格的积代数 256
8-2.3格同态与格同构 258
8-3.1有补格 260
§8-3特殊格 260
8-3.2分配格 262
§8-4布尔代数 265
8-4.1基本定义 266
8-4.2子布尔代数与布尔同态 269
8-4.3布尔代数的原子表示 271
8-4.4布尔代数的积代数 276
8-4.5自由布尔代数 278
§9-1图论的基本概念 281
9-1.1基本定义 281
引言 281
第九章图论 281
9-1.2子图和图的同构 285
9-1.3路径和循环 288
9-1.4图的连通性 291
§9-2图的矩阵表示 294
9-2.1邻接矩阵 294
9-2.2可达性矩阵 299
§9-3欧拉图与哈密顿图 303
9-3.1欧拉图 303
9-3.2 哈密顿图 306
§9-4特殊图 307
9-4.1平面图 307
9-4.2二分图 312
9-4.3树 315
§9-5猜谜与对策 322
9-5.1猜谜 322
9-5.2最优原理 323
9-5.3对策 326
9-5.4关键路径法 329
参考文献 333
英汉术语对照表 334