第一章 周期小波理论 1
§1．1 一些必要知识 1
§1．2 周期多尺度分析的定义及它的初等性质 2
1．2．1 PMRA的定义 2
1．2．2 PMRA的初等性质 3
§1．3 PMRA中条件的判定 5
1．3．1 函数平移的线性无关性 5
1．3．2 稠密性的判断 12
§1．4 正交PMRA的特征 15
§1．5 尺度函数和小波的构造 23
1．5．1 尺度函数的构造 23
1．5．2 小波函数的构造 35
§1．6 用正交样条构造尺度函数和小波 40
1．6．1 正交样条和尺度函数 40
1．6．2 用正交样条来构造尺度函数 42
1．6．3 用正交样条来构造小波 45
1．6．4 正交样条和小波重构，分解算法 49
§1．7 周期小波的例子 51
第二章 一类标准正交周期小波 56
§2．1 尺度函数 56
§2．2 小波 61
§2．3 小波分解与重构 64
§2．4 小波空间的稠密性 67
§2．5 PBF-小波的角频局部性 68
§2．6 角频测不准原理 73
§2．7 例子 78
§2．8 算法 82
第三章 周期基插值小波 84
§3．1 周期基插值小波的构造 84
3．1．1 基插值尺度函数序列的构造 84
3．1．2 基插值小波的构造 85
3．1．3 尺度函数和小波的对称性 87
3．1．4 对偶尺度函数和对偶小波 89
3．1．5 算法 92
§3．2 PCIF的局部性质 95
3．2．1 周期基插值样条 95
3．2．2 Bernoulli多项式的表示 99
3．2．3 PICF的角频局部性 103
§3．3 PCIW的局部性质 106
3．3．1 几个引理 107
3．3．2 定理3．3．1的证明 115
§3．4 PCIF的对偶局部性质 124
3．4．1 辅助引理 124
3．4．2 定理3．4．1的证明 128
3．5．1 引理 131
§3．5 PCIW的对偶局部性质 131
3．5．2 定理3．5．1的证明 149
§3．6 例子 150
第四章 第二类积分方程的拟小波算法 155
§4．1 引言 155
§4．2 周期拟小波 156
§4．3 求解积分方程的拟小波算法 165
4．3．1 离散化：投影到Vm 165
4．3．2 线性方程组的分裂 167
4．3．3 近似多尺度策略 168
4．3．4 算法 170
4．3．5 计算复杂度分析 172
§4．4 Galerkin逼近的收敛性 173
§4．5 误差分析 175
参考文献 183
后记 188