1 绪论 1
1.1 在设计中应用非线性有限元 1
1.2 非线性有限元的有关著作和简要历史 4
1.3 标记方法 7
1.4 网格描述 8
1.5 偏微分方程的分类 12
1.6 练习 16
2 一维Lagrangian和Eulerian有限元 17
2.1 引言 17
2.2 完全的Lagrangian格式的控制方程 18
2.3 完全的Lagrangian格式的弱形式 24
2.4 完全的Lagrangian格式的有限元离散 28
2.5 单元和总体矩阵 33
2.6 更新的Lagrangian格式的控制方程 42
2.7 更新的Lagrangian格式的弱形式 44
2.8 更新的Lagrangian格式的单元方程 45
2.9 Eulerian格式的控制方程 55
2.10 Eulerian网格方程的弱形式 56
2.11 有限元方程 57
2.12 求解方法 60
2.13 小结 62
2.14 练习 62
3 连续介质力学 64
3.1 引言 64
3.2 变形和运动 65
3.3 应变度量 79
3.4 应力度量 86
3.5 守恒方程 93
3.6 Lagrangian守恒方程 103
3.7 极分解和框架不变性 108
3.8 练习 119
4 Lagrangian网格 122
4.1 引言 122
4.2 控制方程 123
4.3 弱形式：虚功率原理 126
4.4 更新的Lagrangian有限元离散 131
4.5 编制程序 140
4.6 旋转公式 161
4.7 完全的Lagrangian格式 168
4.8 完全的Lagrangian弱形式 171
4.9 有限元半离散化 173
4.10 练习 186
5 本构模型 188
5.1 引言 188
5.2 应力-应变曲线 189
5.3 一维弹性 193
5.4 非线性弹性 196
5.5 一维塑性 209
5.6 多轴塑性 216
5.7 超弹-塑性模型 231
5.8 粘弹性 239
5.9 应力更新算法 241
5.10 连续介质力学和本构模型 256
5.11 练习 267
6.1 引言 268
6 求解方法和稳定性 268
6.2 显式方法 269
6.3 平衡解答和隐式时间积分 276
6.4 线性化 292
6.5 稳定性和连续方法 307
6.6 数值稳定性 320
6.7 材料稳定性 333
6.8 练习 340
7 任意的Lagrangian和Eulerian公式 341
7.1 引言 341
7.2 ALE连续介质力学 342
7.3 ALE描述中的守恒规则 349
7.4 ALE控制方程 350
7.5 弱形式 351
7.6 Petrov-Galerkin方法介绍 354
7.7 动量方程的Petrov-Galerkin公式 361
7.8 路径相关材料 364
7.9 离散方程线性化 374
7.10 网格更新方程 377
7.11 数值算例：一个弹-塑性波的传播问题 383
7.12 完全的ALE格式 387
8 单元技术 391
8.1 引言 391
8.2 单元性能 393
8.3 单元性质和分片试验 400
8.4 Q4和体积自锁 407
8.5 多场弱形式和单元 411
8.6 多场四边形 422
8.7 一点积分单元 426
8.8 举例 434
8.9 稳定性 438
8.10 练习 440
9 梁和壳 442
9.1 引言 442
9.2 粱理论 443
9.3 基于连续体的梁 446
9.4 CB梁的分析 456
9.5 基于连续体的壳 467
9.6 CB壳理论 479
9.7 剪切和膜自锁 484
9.8 假设应变单元 488
9.9 一点积分单元 491
9.10 练习 494
10 接触-碰撞 495
10.1 引言 495
10.2 接触界面方程 496
10.3 摩擦模型 505
10.4 弱形式 509
10.5 有限元离散 517
10.6 关于显式方法 528
附录1 Voigt标记 534
附录2 范数 538
附录3 单元形函数 541
术语汇编 546
参考文献 550
索引 562