第一章 阵矩运算 1
1.1 预备知识 1
一、集合 1
二、代数运算 2
三、数域 3
1.2 矩阵及其运算 6
一、矩阵概念 6
二、矩阵加法 9
三、数乘矩阵 10
四、矩阵乘法 11
1.3 转置矩阵和分块矩阵 15
一、转置矩阵 15
二、分块矩阵 17
习题一 23
第二章 行列式和逆矩阵 30
2.1 行列式 30
一、行列式概念 30
二、行列式的基本性质 34
三、方阵的行列式 56
2.2 逆矩阵 57
一、方阵的逆 58
二、Cramer法则 63
习题二 68
第三章 初等变换和线性方程组 79
3.1 矩阵的初等变换 79
一、初等变换概念 79
二、初等变换的基本定理 84
三、基本定理的应用 87
3.2 线性方程组的解法和相容性的判定 95
一、解法 96
二、相容性判定和解的个数 107
3.3 线性方程组解的结构 110
一、n维向量空间Fn 110
二、线性方程组解的结构 129
习题三 137
第四章 合同变换和二次型 151
4.1 方阵的合同变换 151
一、合同变换概念 151
二、合同变换的基本性质 155
4.2 二次型 168
一、二次型概念 168
二、化二次型为对角形 172
三、正定二次型 178
习题四 185
第五章 特征值和对角化 193
5.1 方阵的特征值和对角化 193
一、特征多项式 193
二、方阵的特征值和特征向量 197
三、方阵的对角化 204
5.2 实对称阵的特征值和对角化 213
一、n维欧氏空间Rn 213
二、实对称阵的特征值和特征向量 226
三、实对称阵的对角化及其应用 228
习题五 237
习题答案或提示 249