第一章 常微分方程式 1
1-1 引言 1
1-2 线性相关 3
1-3 线性方程式之全解 5
1-4 一次线性微分方程式 8
1-5 常系数线性微分方程式 10
1-6 等维线性微分方程式 15
1-7 线性算子的性质 19
1-8 联立线性微分方程式 23
1-9 用参数变动法求特解 29
1-10 降阶法 36
1-11 积分常数之决定 39
1-12 可解的非线性微分方程式 40
第二章 拉普拉斯变换 73
2-1 释例 73
2-2 拉普拉斯变换的定义与存在性 75
2-3 拉普拉斯变换的性质 79
2-4 逆变换式 84
2-5 结合式 86
2-6 异函数 88
2-7 变换对表的使用 91
2-8 对常系数线性微分方程上的应用 96
2-9 伽玛函数 102
第三章 常微分方程的数值解法 129
3-1 引言 129
3-2 泰勒级数的使用 130
3-3 艾丹斯法 133
3-4 改良艾丹斯法 137
3-5 荣奇一库塔法 140
3-6 毕卡法 144
3-7 差分外插法 146
第四章 微分方程的级数解与特殊函数 160
4-1 幂级数的性质 160
4-2 说明例 167
4-3 二阶线性微分方程的异点 172
4-4 佛宾斯法 175
4-5 例外情形的处理 182
4-6 例外情形的实例 186
4-7 一类特殊的方程式 189
4-8 贝塞尔函数 193
4-9 贝塞尔函数的性质 203
4-10 贝塞尔微分方程式 208
4-11 Ber与Bei函数 211
4-12 赖动权函数 215
4-13 超几何函数 223
4-14 在x值甚大时成立之级数解 226
5-1 引言 261
第五章 边界值问题与特徵函数展式 261
5-2 旋转弦 263
5-3 旋转轴 268
5-4 轴向负荷下长柱的析曲分析 273
5-5 斯托多乐与凡艾洛近似解法 277
5-6 特徵函数之正交性 284
5-7 任意函数的正交函数级数展式 289
5-8 含非齐次微分方程的边界值问题 294
5-9 斯托多乐-凡艾洛法的收歛性 297
5-10 富氏正弦级数及余弦级数 300
5-11 完全型富氏级数 306
5-12 富氏级数的逐项微分 312
5-13 富利叶-贝塞尔级数 316
5-14 赖动权级数 322
5-15 富利叶积分 329
第六章 向量分析 381
6-1 向量基本性质 381
6-2 向量的内积 384
6-3 向量的外积 386
6-4 多重向量积 388
6-5 向量的微分 391
6-6 空间曲线几何学 393
6-7 梯度向量 398
6-8 向量算子？ 399
6-9 微分公式 402
6-10 线积分 405
6-11 位势函数 410
6-12 面积分 414
6-13 散度的解释；散度定理 418
6-14 格林定理 423
6-15 旋度的解释；拉普拉斯方程式 425
6-16 斯托克定理 426
6-17 正交曲线座标 431
6-18 特殊座标系 438
6-19 对二维不可压缩性流体流动的应用 441
6-20 可压缩理想流体的流动 446
第七章 一些多变数微积分学中的论题 485
7-1 偏微分与链定则 485
7-2 隐函数与雅谷比行列式 490
7-3 函数相关 494
7-4 雅谷比行列式与曲线座标，积分中的变数变换 496
7-5 泰勒级数 499
7-6 极大与极小 501
7-7 拘束条件与拉格伦奇乘子法 503
7-8 变分浅介 506
7-9 含参数积分式之导式 512
7-10 牛顿叠代求根法 517
第八章 偏微分方程式 537
8-1 一些定义及例子 537
8-2 一阶半线性偏微分方程式 540
8-3 一些特别求解法，原始条件 546
8-4 二阶线性与半线性偏微分方程式 551
8-5 常系数之特殊线性二阶偏微分方程 552
8-6 一些其他的线性偏微方程式 556
8-7 线性一阶偏微分方程式的特徵线 559
8-8 线性二阶偏微分方程之特徵线 565
8-9 积分曲面上的异常曲线 572
8-10 有关线性二阶偏微方程原始值问题的提要 575
8-11 一特殊半线性问题的特徵曲线 575
9-1 引言 603
第九章 数学物理中偏微分方程式的解 603
9-2 热流 605
9-3 矩形板上的稳定态温度分布 608
9-4 圆形环上的稳定态温度分布 611
9-5 布阿松积分 615
9-6 实心球内的轴对称温度分布 617
9-7 一矩形六面体内的温度分布 619
9-8 流绕-球的理想流体流动 623
9-9 波动方程；圆形薄膜的振动 626
9-10 热流方程式，棒中的热流 629
9-11 尤汉姆叠加积分 631
9-12 移动波 635
9-13 脉动圆筒 639
9-14 富氏积分之应用例 642
9-15 拉氏变换法 647
9-16 拉氏变换法对长电缆上电报方程式上的应用 651
9-17 非齐次条件及参数变动法 656
9-18 问题之列设 662
9-19 过一障碍物的理想流体之超音速流动 668
第十章 复变函数 724
10-1 引言 724
10-2 基本复变函数 726
10-3 其他基本函数 730
10-4 单复变数解析函数 737
10-5 复值函数的线积分 742
10-6 柯西积分公式 748
10-7 泰勒级数 749
10-8 劳伦级数 752
10-9 解析函数之异点 757
10-10 在无穷远的异点 765
10-11 异点之意义 768
10-12 残数 770
10-13 实变数定积分的计算 775
10-14 有关极限围线的定理 782
10-15 避点围线 785
10-16 环绕分支点的积分 788
11-1 引言 821
11-2 逆拉氏变换 821
第十一章 解析函数论之应用 821
11-3 於分支点的逆拉氏变换及回路积分 825
11-4 保角变换 828
11-5 於二维势流上之应用 832
11-6 基本流动型态 836
11-7 保角映射的其他一些应用 841
11-8 史瓦兹-奎斯托弗变换 844
11-9 格林函数与狄西来问题 858
11-10 保角映射的使用 865
11-11 其他的二维格林函数 869