A部 基本运算 1
习前测验 1
计划一 基本观念 2
平移 2
位移向量 3
AB记法 3
相等向量 4
α记法 5
复习 6
摘要 7
习题 9
计划二 向量加法 10
复习 10
平移，［x,y］记法 10
向量之相加 11
向量相加之扩展 14
摘要 17
习题 18
负向量 19
计划三 向量相减 19
向量相减 20
摘要 24
习题 25
计划四 亚倍尔(Abel)群公设 26
封闭性与唯一性 27
结合性 28
零向量 28
交换性 29
亚倍尔群 29
负向量 29
摘要 30
习题 30
计划五：向量空间公设 31
纯量 31
有理数纯量 32
无理数纯量 32
负纯量 33
第一部分之摘要 33
混合结合律 34
中性纯量 35
第二分配律 35
第一分配律 35
摘要 36
习题 37
B部：点、线和面 38
习前测验 38
计划六：点和线 39
位置向量 39
OR=r习惯用法 39
经原点之直线方程式 40
XY=y-x 40
不通过原点之直线方程式 42
通过两点的直线方程式 44
摘要 46
习题 48
计划七：以所给的比例分一线段 49
复习 49
以所给的比例分一线段 50
摘要 52
习题 56
基底向量 61
计划八：两纯量变数 61
经过原点的平面 61
线性相依与线性独立 63
方程式之解 64
摘要 68
习题 71
计划九：向量与笛卡尔坐标 75
单位向量(？记法) 75
互相垂直的单位向量(i,j记法) 76
向量与笛卡尔方程式 77
笛卡尔坐标 77
摘要 80
习题 84
计划十：三纯量变数 85
线性相依与线性独立 85
三维空间 85
不经原点的平面 87
经三点的平面 88
平面上之直线 89
两固定纯量 90
摘要 92
习题 95
计划十一：三维空间之笛卡尔坐标 96
i,j及k 96
右手系 97
三维空间之坐标 98
两点间之向量 100
向量终点之坐标 100
摘要 101
习题 103
计划一至十一之习题解答 104
计划十二：笛卡尔方程式之形式 106
由向量方程式求直线及平面之笛卡尔方程式 106
检验一已知点是否在一已知平面或直线上 106
求一已知平面上之一点 106
求一已知直线上之一点 107
检验一已知向量是否在一已知平面或直线上 108
求一已知平面或直线上之一向量 109
摘要 114
习题 114
习前测验 115
C部：纯量与向量积 115
计划十三：纯量积 116
两向量之夹角 116
纯量积 118
以i，j及k表示之向量的纯量积 121
摘要 123
习题 126
计划十四：长度，角度及方向 129
长度 129
模之符号 129
两向量之夹角 131
方向余弦 133
cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 136
摘要 137
习题 139
计划十五：垂直性 141
垂直性 141
平面之法向 142
平面之方向 143
平面之方程式 143
以笛卡尔方程式表示之平面的方向 148
摘要 151
习题 153
计划十六：向量积 155
旋转 155
向量积 156
群与向量积 160
封闭性与唯一性 160
结合性 160
单位元素及反元素 160
摘要 161
交换律 161
习题 162
计划十七：向量积之计算 163
分配律 167
以i,j及k表示之向量的向量积 167
行列式 169
复习 170
摘要 172
习题 173
计划十八：向量积之应用 174
平行四边形的面积 175
三角形的面积 176
平行六面体的体积 177
纯量三重积 179
摘要 181
习题 184
计划十九 球 185
球之向量方程式 186
笛卡尔式 187
切面 188
摘要 190
习题 192
D部：复习及更进一步的应用 193
计划二十：复习及更进一步的应用 193
两直线之夹角 194
两平面之夹角 196
定点到一平面的垂直距离 198
检验一平面是否为球之切面 200
一点P到一直线的垂直距离 202
歪斜线之最？离 204
？十二至二十之习题解答 206