第1章 函数、极限与连续 1
考试内容 1
考试要求 1
1.1 函数 2
1.1.1 函数概念及表示法 2
1.1.2 函数的简单几何性质 6
1.1.3 初等函数 8
1.2.1 极限概念及性质 12
1.2 极限 12
1.2.2 极限的四则运算法则 16
1.2.3 极限存在的两个准则、两个重要极限 18
1.2.4 无穷小、无穷大的概念与性质 20
1.3 连续函数的概念及性质 22
1.3.1 函数的连续性及间断点 22
1.3.2 闭区间上连续函数的性质 24
练习1 26
练习1提示与答案 30
考试要求 33
第2章 一元函数微分学 33
考试内容 33
2.1 导数的概念 34
2.1.1 导数、导数的几何意义与经济意义 34
2.1.2 左导数与右导数 37
2.2 基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、隐函数及反函数的导数与取对数求导法 40
2.2.1 基本初等函数的导数公式 40
2.2.2 导数的四则运算法则，复合函数、反函数及隐函数的导数、取对数求导法 40
2.3.1 高阶导数 45
2.3 高阶导数、微分 45
2.3.2 微分及其运算法则 47
2.4 中值定理及其应用 51
2.4.1 中值定理 51
2.4.2 导数的应用 57
练习2 70
练习2提示与答案 75
3.1.1 原函数与不定积分的概念 80
3.1 不定积分的概念与计算 80
考试要求 80
第3章 一元函数积分学 80
考试内容 80
3.1.2 不定积分的基本性质和基本积分公式 81
3.1.3 不定积分的换元积分法和分部积分法 85
3.2 定积分 92
3.2.1 定积分的概念与基本性质，积分中值定理 92
3.2.2 变限积分及其导数，牛顿—莱布尼茨公式 98
3.2.3 定积分的换元积分法、分部积分法 102
3.3.1 无穷限的广义积分（无穷积分） 104
3.3 广义积分的概念与计算 104
3.3.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 106
3.4 定积分的应用 108
3.4.1 求平面图形的面积与旋转体体积 108
3.4.2 利用定积分求解简单的经济应用问题 111
练习3 113
练习3提示与答案 117
考试内容 121
考试要求 121
第4章 多元函数微积分学 121
4.1 多元函数及其极限与连续性 122
4.1.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义 122
4.1.2 二元函数的极限与连续性 124
4.2 偏导数与全微分 125
4.2.1 偏导数 125
4.2.2 全微分 128
4.3 复合函数与隐函数的微分法 129
4.3.1 复合函数的微分法 129
4.3.2 隐函数的微分法 131
4.4 多元函数的极限 132
4.4.1 多元函数的极限 132
4.4.2 条件极值 134
4.4.3 简单经济应用问题 135
4.5 二重积分 136
4.5.1 二重积分的概念和性质 136
4.5.2 二重积分的计算 138
4.5.3 无界区域上简单二重积分的计算 141
练习4 142
练习4提示与答案 145
第5章 无穷级数 148
考试内容 148
考试要求 148
5.1 常数项级数 149
5.1.1 常数项级数的概念和性质 149
5.1.2 正项级数收敛性的判别 151
5.1.3 任意项级数 155
5.2.1 幂级数及其收敛域 157
5.2 幂级数 157
5.2.2 幂级数的性质 160
5.2.3 幂级数展开 161
练习5 163
练习5提示与答案 166
第6章 常微分方程与差分方程 168
考试内容 168
考试要求 168
6.1 微分方程 168
6.1.1 常微分方程及其解 168
6.1.2 一阶微分方程 169
6.1.3 二阶常系数线性微分方程 174
6.2 一阶常系数线性差分方程 180
6.2.1 差分与差分方程 180
6.2.2 一阶常系数线性差分方程的解法 181
练习6 184
练习6提示与答案 186
7.1.1 行列式的概念 188
7.1 行列式的概念与基本性质 188
考试要求 188
考试内容 188
第7章 行列式 188
7.1.2 行列式的基本性质 190
7.2 行列式按某一行（列）展开 194
7.2.1 余子式与代数余子式 194
7.2.2 行列式按某一行（列）展开的定理 196
练习7 202
练习7提示与答案 203
8.1.1 矩阵的概念 205
8.1 矩阵及其运算 205
第8章 矩阵 205
考试要求 205
考试内容 205
8.1.2 矩阵的运算 207
8.1.3 n阶方阵的行列式 215
8.1.4 几个特殊矩阵 218
8.2 分块矩阵 220
8.2.1 分块矩阵的概念 220
8.2.2 分块矩阵的运算 222
8.3 矩阵的初等变换 224
8.3.1 矩阵的初等变换 224
8.3.2 初等矩阵 226
8.3.3 同型号矩阵的一种等价关系（相低关系） 228
8.4 逆矩阵 229
8.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的概念 229
8.4.2 矩阵可逆的充要条件 230
8.4.3 可逆矩阵的若干重要性质 235
8.5.1 矩阵的秩的概念 239
8.5 矩阵的秩 239
8.5.2 矩阵的秩所具有的性质 240
练习8 241
练习8提示与答案 246
考试要求 250
9.1 n维向量 250
9.1.1 n维向量的定义及运算 250
考试内容 250
第9章 向量 250
9.1.2 向量间的线性关系 253
9.1.3 线性关系的几个定理 257
9.2 向量组的秩 258
9.2.1 向量组的等价与线性代数基本定理 258
9.2.2 向量组的秩 260
9.2.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 262
9.3 向量的内积 262
9.3.1 内积的定义 262
9.3.2 内积的性质 263
9.3.3 正交规范化向量组 264
9.3.4 施密特正交化方法 265
练习9 268
练习9提示与答案 271
第10章 线性方程组 273
考试内容 273
考试要求 273
10.1 克莱姆法则 273
10.1.1 克莱姆法则 273
10.1.2 齐次线性方程组有非零解的充要条件 275
10.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组 277
10.2.1 非齐次线性方程组 277
10.2.2 齐次线性方程组 278
10.3 解线性方程组（消元法） 279
10.3.1 线性方程组解的情况的判定 279
10.3.2 消元法 280
10.4 线性方程组解的结构 282
10.4.1 齐次线性方程组解的结构 282
10.4.2 非齐次线性方程组解的结构 284
练习10 289
练习10提示与答案 292
第11章 矩阵的特征值和特征向量 295
考试内容 295
考试要求 295
11.1 矩阵的特征值与特征向量 295
11.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与计算 295
11.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质 302
11.2.1 相似矩阵及其性质 304
11.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 304
11.2.2 矩阵可对角化的条件 305
11.3 实对称矩阵的特征值与特征向量 307
11.3.1 n维实向量的内积 307
11.3.2 实对称矩阵特征值、特征向量的性质 313
练习11 319
练习11提示与答案 321
12.1.1 n元二次型及其矩阵表示 326
考试要求 326
12.1 二次型及其矩阵表示 326
考试内容 326
第12章 二次型 326
12.1.2 矩阵的合同关系 329
12.2 二次型的标准与规范形 331
12.2.1 二次型的标准形 331
12.2.2 二次型的规范形 342
12.3 二次型和对称矩阵的正定性 344
12.3.1 正定二次型与正定矩阵 344
12.3.2 二次型正定性的判别方法 345
练习12 351
练习12提示与答案 352
第13章 随机事件和概率 355
考试内容 355
考试要求 355
13.1 随机事件 356
13.1.1 随机试验与样本空间（基本事件空间） 356
13.1.2 随机事件、事件之间的关系和运算 357
13.2.1 事件的概率及其基本性质 360
13.2 事件的概率 360
13.2.2 古典型随机试验 361
13.2.3 几何型随机试验 362
13.3 条件概率、事件的独立性 364
13.3.1 条件概率与乘法公式 364
13.3.2 事件的独立性 366
13.3.3 独立随机试验序列、n重伯努利试验概型 367
13.4 全概率公式、贝叶斯公式 369
13.4.1 全概率公式 369
13.4.2 贝叶斯公式 370
练习13 373
练习13提示与答案 374
第14章 随机变量及其概率分布 376
考试内容 376
考试要求 376
14.1 随机变量及其分布 377
14.1.1 随机变量 377
14.1.2 离散型随机变量及其概率分布 378
14.1.3 连续型随机变量及其概率密度 388
14.2.1 离散型随机变量函数的分布 395
14.2 随机变量函数的分布 395
14.2.2 连续型随机变量函数的分布 397
练习14 398
练习14提示与答案 400
第15章 随机变量的联合概率分布 403
考试内容 403
考试要求 403
15.1 多元随机变量及其分布 404
15.1.1 二元随机变量 404
15.1.2 二元离散型随机变量及其分布 406
15.1.3 二元连续型随机变量及其密度函数 417
15.1.4 常见的二元随机变量及其分布 424
15.1.5 两个随机变量函数的分布 426
15.2 随机变量的数字特征及其性质 440
15.2.1 数学期望 440
15.2.2 方差 446
15.2.3 常见分布的期望和方差 450
15.2.4 协方差及相关系数、矩 452
练习15 455
练习15提示与答案 460
第16章 大数定律和中心极限定理 465
考试内容 465
考试要求 465
16.1 大数定律 465
16.1.1 切比雪夫大数定律 465
16.1.2 伯努利大数定律 466
16.1.3 辛钦大数定律 467
16.2.1 列维—林德伯格定理[独立同分布的中心极限定理] 468
16.2 中心极限定理 468
16.2.2 棣莫弗—拉普拉斯定理 469
练习16 470
练习16提示与答案 471
第17章 数理统计的基本概念 472
考试内容 472
考试要求 472
17.1 总体、样本与统计量 472
17.1.1 总体、个体、样本 472
17.1.2 统计量与抽样分布 474
17.2.1 基本定理 477
17.2 抽样分布 477
17.2.2 正态总体的抽样分布 478
17.3 经验分布函数 480
17.3.1 经验分布函数的概念 480
17.3.2 经验分布函数的性质 480
练习17 482
练习17提示与答案 483
18.1 点估计 485
18.1.1 点估计 485
第18章 参数估计 485
考试要求 485
考试内容 485
18.1.2 估计量的评选标准 489
18.2 区间估计 492
18.2.1 置信区间 492
18.2.2 正态总体参数的置信区间 494
练习18 497
练习18提示与答案 499
第19章 假设检验 500
考试内容 500
考试要求 500
19.1 假设检验 500
19.1.1 假设检验的概念 500
19.1.2 显著性检验 501
19.2 正态总体参数的假设检验 504
19.2.1 单个正态总体参数的假设检验 504
19.2.2 两个正态总体参数的假设检验 506
19.2.3 第2类错误概率β的计算及样本容量n的确定 508
练习19 514
练习19提示与答案 515
数学（三）模拟试题（Ⅰ） 516
数学（三）模拟试题（Ⅱ） 532
数学（三）模拟试题（Ⅲ） 545
数学（四）模拟试题（Ⅰ） 559
数学（四）模拟试题（Ⅱ） 564
数学（四）模拟试题（Ⅲ） 579