目 录出版者的话专家指导委员会译者简介译者序前言引言第1章简单密码 1
1.1 移位密码 1
1.2约简／整除算法 4
1 13 一次一密密码本 7
1.4仿射密码 9
第2章概率 13
2.1 计数 13
2.2基本思想 15
2.3 英文统计 23
2.4对仿射密码的攻击 28
3.1 暗号：代替 31
第3章 置换 31
3.2变位字：换位 33
3.3置换概念 37
3.4洗牌 42
3.5分组交错 43
第4章 严格的密码 45
4.1 维吉尼亚密码 45
4.2最小公倍数LCM和最大公约数GCD 48
4.3 Kasiski攻击 49
4.4期望值 54
4.5 Friedman攻击 57
第5章概率问题 71
5.1 生成函数 71
5.2方差、标准差 73
5.3车贝雪夫不等式 74
5.4大数定律 75
第6章 现代对称密码 77
6.1设计目标 77
6.2数据加密标准 79
6.3高级加密标准 84
第7章 整数 87
7.1 整除性 87
7.2因式唯一分解 89
7.3欧几里得算法 94
7.4乘法逆元 97
7.5乘法逆元的计算 99
7.6等价关系 101
7.7整数模m 103
7.8本原根和离散对数 107
第8章希尔密码 111
8.1 希尔密码原理 111
8.2对希尔密码的攻击 112
第9章复杂度 119
9.1 大 O和小O符号 119
9.2位操作 120
9.3概率算法 123
9.4复杂度 123
9.5子指数算法 124
9.6柯尔莫哥洛夫复杂度 125
9.7线性复杂度 126
9.8最差情况与期望值 126
第10章公钥密码算法 129
10.1 陷门 130
10.2 RSA密码 131
10.3 Diffie-Hellman密钥交换 137
10.4 ElGamal密码 138
10.5 Knapsack密码 141
1 0.6 NTRU密码 143
10.7算术密钥交换 146
10.8量子密码 149
10.9美国出口限制 151
第1 1章素数 153
1 1.1 欧几里得定理 153
1 1.2素数定理 153
1 1.3序列中的素数 154
1 1.4车贝雪夫定理 155
1 1.5最佳渐进法 157
1 1.6黎曼假设 158
第12章 mod p的根 159
12.1费马小定理 159
12.2特殊的因式分解表达式 160
12.3梅森数 161
12.4更多的例子 163
1 2.5指数算法 165
12.6 mod p的二次根 167
12.7 mod p的高次根 168
第13章模合数的根 171
13.1孙子定理 171
13.2特殊方程组 173
13.3模是合数的同余方程 175
13.4亨泽尔引理 177
13.5 平方根oracle 180
13.6欧拉定理 182
1 3.7原根的性质 183
13.8欧拉判别准则 184
14.1弱乘法性的定义 187
第14章 弱乘法性 187
14.2算术卷积 188
14.3墨比乌斯反演 190
第15章 二次互反定理 193
15.1 二次根 193
15.2二次符号 194
15.3乘法性质 194
15.4二次互反律 195
1 5.5快速计算 199
第16章伪素数 203
16.1费马伪素数 203
16.2非素的伪素数 205
16.3欧拉伪素数 206
1 6.4索洛维－斯特拉森检验 208
16.5强伪素数 208
16.6米勒－罗宾检验 209
第1 7章群 211
1 7.1 群概念 211
1 7.2子群 212
1 7.3拉格朗日定理 213
17.4子群的指标 215
1 7.5指数定律 215
17.6循环子群 217
17.8群的指数 218
1 7.7欧拉定理 218
第1 8章协议概述 221
18.1基本的公钥协议 221
1 8.2 Diffie-Hellman密钥交换 222
1 8.3秘密共享 223
1 8.4不经意传输 224
18.5零知识证明 226
1 8.6鉴别 226
18.7电子货币和电子商务 228
第19章环、域、多项式 231
19.1环、域 231
19.2整除性 235
19.3多项式环 236
19.4欧几里得算法 237
1 9.5欧几里得环 240
第20章分圆多项式 245
20.1特征 245
20.2重因子 246
20.3解分圆多项式 249
20.4本原根 251
20.5模p的本原根 251
20.6素数方幂 252
20.7本原根的计数 254
20.8不存在性 255
20.9搜索算法 256
第21章 随机数发生器 257
21.1假的一次一密乱码本 257
21.2伪随机数发生器的周期 258
21.3同余发生器 258
21.4反馈移位发生器 260
21.5 Blum-Blum-Shub发生器 261
2 1.6 Naor-Reingold发生器 262
21.7线性同余发生器的周期 263
21.8本原多项式 265
21.9线性移位寄存器的周期 267
21.10本原多项式的例子 269
21.11本原性检验 271
22.1群同态 275
第22章群的更多知识 275
22.2有限循环群 277
22.3无限循环群 280
22.4群中的根和方幂 280
22.5 平方根算法 282
第23章伪素性证明 287
23.1 λ函数 287
23.2卡米克尔数 288
23.3欧拉证据 289
23.4强证据 291
第24章 因式分解攻击 297
24.1 Pollard的Rho方法 297
24.2 Pollard的p-1方法 300
24.3 Pocklington-Lehmer准则 302
24.4强素数 306
24.5 素性证书 308
第25章 现代因式分解攻击 313
25.1 高斯消元法 313
25.2随机平方分解 315
25.3 Dixon算法 315
25.4非筛的二次筛法 317
25.5 二次筛法 319
25.6其他改进 319
第26章 有限域 321
26.1有限域的构造 321
26.2 域扩张的例子 322
26.3 模P加法 323
26.4模P乘法 324
26.5模P乘法逆 324
第27章 离散对数 327
27.1 Baby-step Giant-step算法 327
27.2 Pollard的Rho方法 329
27.3指数演算 334
第28章椭圆曲线 337
28.1抽象的离散对数 337
28.2离散对数 337
28.3椭圆曲线上的运算 339
28.4无穷远点 343
28.5射影椭圆曲线 345
第29章有限域的更多知识 347
29.1交换环上的理想 347
29.2环同态 350
29.3商环 352
29.4极大理想和域 353
29.5域扩张的更多知识 354
29.6费罗贝尼乌斯自同构 355
29.7不可约多项式的计数 360
29.8本原多项式的计数 362
附录A相关公式 365
附录B部分习题答案 379
附录C 常用数表 383