目录 1
第一章 初中代数重点课题教学研究 1
§1 数与数的扩张 1
一、数的概念的扩张 1
（一）数的概念形成和扩张的历史概述 1
（二）数系扩张的两种形式 4
（三）数系扩张的原则 7
二、有理数集 8
（一）数环和数域 9
（二）有理数集的性质 12
（三）绝对值概念的教学研究 18
三、实数集 29
（一）关于有理数等价于有限或无限循环小数 30
（二）关于无理数的引入 32
（三）关于实数与数轴 34
（四）关于实数集的性质 35
（五）三个非负实数及其教学研究 36
四、扩张法及其应用 41
（一）扩张法 42
（二）扩张法应用举例 42
五、练习与思考 51
（一）练习与思考 51
（二）答案与提示 53
§2 方程与方程思想 58
一、方程的概念 62
（一）等式 62
（二）方程 63
（三）解方程 64
（四）方程的分类 67
（五）同解方程 68
二、整式方程 69
（一）同解方程定理 69
（二）一元一次和一元二次方程同解性分析 72
（三）一元n次方程的代数解 74
（四）一元二次方程的教学研究 88
三、分式方程和无理方程 97
（一）同解方程定理 97
（二）分式方程的解法 101
（三）无理方程的解法 109
（四）分式方程和无理方程的教学研究 118
（二）方程组的同解定理 120
（一）方程组概念 120
四、方程组 120
《三）一次和二次方程组同解性分析 123
（四）一次方程组的解法 124
（五）二次方程组的解法 130
（六）方程组的教学研究 141
五、初等超越方程 146
（一）指数方程的同解性 146
（二）对数方程的同解性 149
（三）三角方程的同解性 153
六、方程思想及其应用 161
（一）方程思想 161
（二）方程思想应用举例 163
（一）练习与思考 173
七、练习与思考 173
（二）答案与提示 175
§3 函数与函数观点 178
一、地位和作用 178
（一）函数概念深刻地反映了客观世界的运动 178
（二）函数观点体现了极为重要的数学思想 179
（三）函数在理论和实践上有十分广泛的应用 180
（四）中学代数课程中关于函数的内容安排 180
二、函数概念 181
（一）函数概念形成和发展的历史概述 181
（二）函数定义 184
（三）函数的相等和化简 188
（五）函数与方程的联系和区别 194
（四）函数关系和因果关系 194
（六）函数概念及其引入课的教学研究 197
三、函数图象和性质 208
（一）函数图象的作法 208
（二）函数性质 222
（三）二次函数复习课的教学研究 253
四、函数观点及其应用 259
（一）函数观点 259
（二）函数观点应用举例 260
（三）加强函数观点的教学 287
五、练习与思考 288
（一）练习与思考 288
（二）答案与提示 292
§1 平面几何与基本图形 295
第二章 平面几何重点课题教学研究 295
一、基本图形法 297
（一）基本图形法的模式 297
（二）掌握基本图形法的四项基本要求 301
（三）化归原则与基本图形法 309
二、直线形与基本图形 312
（一）直角三角形及其斜边上的高 312
（二）三角形及其角平分线 333
三、圆与基本图形 365
（一）圆内接四边形及其对角线 365
（二）圆及其切割线 380
（一）练习与思考 394
（二）答案与提示 394
四、练习与思考 394
§2 几何与类比推理 397
一、类比推理概述 398
（一）类比推理的意义 398
（二）类比推理的作用 398
（三）几种常用的类比 402
二、平面几何与立体几何的类比 405
（一）类比的根据 405
（二）类比的方法 407
三、类比推理与创造性思维 417
四、练习与思考 417
（一）练习与思考 417
（二）答案与提示 418
参考文献和资料 419