第一章 场的概念和图解 1
1 矢量代数的基本公式 1
1．矢量及其表示法 1
2．矢量的线性运算 1
3．矢量的标量积 3
4．矢量的矢量积 3
6．并矢 7
2 矢量函数的微分法 9
1．矢量函数 9
2．矢量函数的极限与连续性 10
3．矢量函数的微商 12
3 场的概念 17
1．场的概念 17
2．场的数学表示方法 17
3．场的分类 18
1．数量场的等值面（线） 19
4 场的图形表示法 19
2．矢量场的矢量线 20
3．矢量线的解析表达式 21
习题一 24
第二章 数量场的梯度 26
1 方向导数 26
1．方向导数的定义 26
2．方向导数的计算公式 28
2．梯度的性质及其另一种定义 33
2 梯度 33
1．梯度定义 33
3．梯度的几何性质及其几何作法 35
4．梯度的运算法则 37
习题二 44
第三章 矢量场的散度 46
1 流量 46
1．流场的流量 46
3．非均匀流场的流量计算 47
2．均匀流场的流量计算 47
4．流量的定义 48
2 发散量与散度 52
1．流场的发数量 52
2．发散量的定义 53
3．流场的散度 54
4．散度的定义 55
1．计算公式 56
3 散度在直角坐标系下的计算公式 56
2．散度的运算法则 60
4 奥高公式 62
1．散度是导数概念的推广 62
2．奥高公式的形式导出 63
3．奥高公式及其证明 65
4．奥高公式的物理意义 72
5．两个推论 72
2．奥高公式与分部积分法 76
1．奥高公式是微积分基本定理的推广 76
5 奥高公式应用之一 76
3．格林第一、第二公式 77
4．调和函数的积分表达式 79
5．调和函数的两个性质 83
6 奥高公式应用之二 85
1．质量守恒与连续性方程 85
2．理想流体的运动方程 89
3．静电场的基本方程 92
4．扩散方程 93
习题三 97
第四章 矢量场的旋度 99
1 旋转量（环流） 99
1．流场中旋转运动产生的条件 99
2．平面场的旋转量 100
3．旋转量和旋转运动的快慢 103
2 平面涡旋量的定义及其计算 104
1．平面场的涡旋量的定义 104
2．流场的涡旋量的直观算法 106
3．平面场涡旋量的计算公式 108
3 旋度及其计算公式 111
1．沿任意方向的涡旋量 111
2．空间矢量场的旋度 112
3．旋度在直角坐标下的表达式 113
4．旋度的运算法则 114
4 格林公式和斯托克斯公式 116
1．格林公式的形式导出 116
2．格林公式 118
3．斯托克斯公式 128
5 两个基本方程的建立 135
1．安培环路定理的微分形式 136
2．法拉弟感应定律的微分形式 136
6 格林公式的应用 138
1．变形的格林公式 138
2．二重积分的分部积分公式 139
3．格林第一、第二公式 139
4．调和函数的积分表达式 141
习题四 146
第五章 ？算符 148
1 ？算符的引进及其性质 148
1．？算符是怎样引进的 148
2．？算符的微分性质 150
3．？算符的矢量性 151
2 ？算符的运算法则 154
1．？算符的运算法 154
2．？算符的线性运算性质 158
3．？算符的复合运算法则 158
3 ？算符的基本公式 167
1．乘积公式 167
2．复合函数公式 167
3．二阶微分运算及其基本公式 168
习题五 170
2 算符在柱坐标下的表达式 172
1．？算符在柱坐标下的表达式 172
1 梯度、散度、旋度、？ 172
第六章 曲线坐标下梯度、散度、旋度的表达式 172
2．单位矢量e？,eψ,e？的“微商”公式 174
3．散度在柱坐标下的表达式 175
4．旋度在柱坐标下的表达式 177
5．？2算符在柱坐标下的表达式 178
2 梯度、散度、旋度、？2算符在球坐标下的表达式 179
1．？算符在球坐标下的表达式 179
2．单位矢量er,eθ,eψ的“微商”公式 180
3．散度在球坐标下的表达式 182
4．旋度、？2算符在球坐标下的表达式 183
3 曲线坐标下梯度、散度、旋度的表达式 188
1．参数型方程的曲面面积公式 188
2．一对一变换和曲线坐标的概念 193
3．变换是一对一的充分条件 194
4．曲线坐标的自然标架 199
5．笛卡尔坐标向一般直交坐标的过渡 202
6．曲线坐标下梯度、散度、旋度的表达式 204
习题六 214
第七章 场的分类、性质和场的方程 215
1 位场和标量势 215
1．位场和标量势的概念 215
2．按曲面是单连通区域上的矢量场的标量势 216
3．按曲面是复连通区域上的矢量场的标量势 227
4．平面矢量场的标量势 232
2 管形场和矢量势 234
1．管形场和矢量势的概念 234
2．矢量场为管形场的充要条件 236
3 调和场和调和函数 241
1．调和场和调和函数的概念 241
2．矢量场是调和场的充要条件 242
3．平面调和场的一些性质 243
4 矢量场的分类和描述场的物理量 252
1．矢量场的分类 252
2．描述场的物理量 254
习题七 256
习题答案 258