第一章 绪论 1
1.1 反问题与第一类算子方程 1
1.2 第一类算子方程的不适定性 8
1.3 求解第一类算子方程的基本思路 13
第二章 基于变分原理的正则化方法 18
2.1 关于选择法与拟解法 18
2.1.1选择法 18
2.1.2拟解法 22
2.2 稳定泛函与正则化 24
2.3 近似解的正则性条件 28
2.4 确定正则参数的后验策略 32
2.5 对求解第一类积分方程的应用 37
2.6 在Hilbert空间中的处理和结果 44
第三章 第一类卷积型方程的正则解 55
3.1 积分变换数值反演的不适定性 56
3.2 稳定因子与正则化 58
3.3 正则参数的确定 61
3.4 一些注记 63
第四章 基于谱分析的正则化理论 66
4.1 关于谱分析和广义逆的基本结果 66
4.2 线性紧算子的奇异值分解 70
4.3 滤波函数与正则化 73
4.4 正则解的误差估计 79
4.5 则参数的选择（续） 87
第五章 迭代正则化方法 93
5.1 Landweber迭代法 93
5.2 正则化的半迭代法 102
5.3 共轭梯度（CG）法 115
5.4 迭代Tikhonov正则化 120
第六章 有限维近似与离散正则化方法 127
6.1 问题的有限维逼近 127
6.1.1 数值积分法 128
6.1.2 插值法 129
6.1.3 对数弱奇性积分算子的Sidi公式 130
6.2 作为正则化策略的投影法 132
6.2.1 投影法概述 133
6.2.2 近似解的误差估计 136
6.2.3 关于进行正则化处理的考虑 141
6.3 离散正则化方法 143
6.3.1 概述 143
6.3.2 离散正则解及其性质 144
6.3.3 连续正则解的构造及其性质 148
6.3.4 正则参数的确定：离散偏差原理 150
7.1 离散Euler方程的三对角化 154
第七章 正则化方法的快速数值实现 154
7.2 决定正则参数的高阶收敛算法 158
7.3 离散正则化与快速Fourier变换 166
7.3.1 连续与离散Fourier变换 166
7.3.2 Toeplitz型与Circulant型矩阵 168
7.3.3 一般的解卷问题 170
7.3.4 一维解卷问题 170
7.3.5 二维解卷问题 171
7.3.6 Tikhonov正则化方法解卷的应用 172
7.4 迭代正则化方法的实施 173
第八章 若干应用实例 179
8.1 病态线性方程组的求解 179
8.2 带限信号的正则化重建与外推 183
8.2.1 时域中的离散正则化重构算法 185
8.2.2 频域中的正则化重构算法 187
8.2.3 数值结果 190
8.3 黑体辐射的正则反演 192
8.4 Abel变换的数值反演 196
8.5 第一类Symm积分方程的求解 200
8.6 二维Fredholm方程的求解实例 204
8.7 线性统计模型参数的正则化估计 208
8.8 简要评述 213
参考文献 218
附录A 一些预备知识 231
附录B 若干MATLAB源程序 237
附录C 非线性反问题及其数值解法简介 247
索引 263