第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合、区间与邻域 1
二、函数 4
三、函数的几种特性 9
四、反函数 13
五、基本初等函数 14
六、复合函数 20
七、初等函数 22
习题1-1 26
第二节 数列极限 29
一、无穷数列的概念 29
二、数列极限的概念 31
三、收敛数列的性质 38
习题1-2 42
第三节 函数极限 43
一、当X—X0（定点）时函数f（x）的极限 44
二、函数极限的性质 52
三、自变量趋于无穷大小时函数的极限 54
习题1-3 58
第四节 无穷小与无穷大 60
一、无穷小的概念 60
二、无穷小的性质 61
三、无穷大的概念 64
习题1-4 67
第五节 极限运算法则 68
习题1-5 74
第六节 极限存在准则与两个重要极限 76
一、夹逼准则 76
二、单调有界准则 80
习题1-6 85
第七节 无穷小的比较 86
习题1-7 94
第八节 函数的连续性与间断点 95
一、函数的连续性 95
二、函数的间断点 99
习题1-8 102
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 103
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 103
二、反函数与复合函数的连续性 105
三、初等函数的连续性 107
习题1-9 108
第十节 闭区间上连续函数的性质 109
一、最大值最小值定理 109
二、零点定理与介值定理 111
习题1-10 114
第二章 导数与微分 115
第一节 导数的概念 115
一、导数概念的引出 115
二、导数的定义 117
三、求导数的举例 119
四、导数的几何意义 121
五、可导与连续的关系 122
习题2-1 124
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 125
一、习题2-2 130
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 130
一、反函数的导数 130
二、提复合函数的求导法则 132
习题2-3 138
第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 139
一、初等函数的求导问题 139
二、双曲函数与么反双曲函数的导数 143
习题2-4 144
第五节 高阶导数 145
习题2-5 150
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 151
一、隐函数的导数 151
二、由参数方程确定的函数导数 155
三、相关变化率 158
习题2-6 159
第七节 函数的微分 160
一、微分的定义 160
二、微分的几何意义 163
三、微分公式与运算法则 164
习题2-7 168
第八节 微分在近似计算中的应用 169
一、近似计算 169
二、误差估计 171
习题2-8 173
第三章 微分中值定理与导数的应用 174
第一节 微分中值定理 174
一、几何背景 174
二、中值定理 176
三、中值定理的直接应用举例 179
习题3-1 183
第二节 洛必达法则 184
一、0/0型 185
二、∞/∞型 189
三、其它不定式 191
习题3-2 195
第三节 泰勒公式 196
一、泰勒公式 196
二、一些初等函数的麦克劳林公式 199
三、泰勒公式的简单应用 201
习题3-3 203
第四节 函数单调性的判定法 203
习题3-4 208
第五节 函数的极值及其求法 209
习题3-5 216
第六节 函数的最大、最小值问题 217
习题3-6 222
第七节 曲线的凹凸与拐点 224
习题3-7 230
第八节 函数图形的描绘 231
一、水平渐近线 231
二、铅直渐近线 231
三、函数图形的描绘 232
习题3-8 235
第九节 曲率 235
一、弧微分 235
二、曲率及其计算分式 236
三、曲率圆与曲率半径 240
习题3-9 242
第四章 不定积分 243
第一节 不定积分的概念与性质 243
一、原函数与不定积分的概念 243
二、不定积分的性质 246
三、基本积分表 247
习题4-1 252
第二节 换元积分法 252
一、第一类元法 253
二、第二类元法 261
习题4-2 269
第三节 分部积分法 270
习题4-3 277
第四节 几种特殊类型数的积分 278
一、有理函数的积分 278
二、三角函数有理式的积分 282
三、简单无理函数的积分 284
习题4-4 287
第五节 积分表的使用 288
习题4-5 291
第五章 定积分 293
第一节 定积分的概念 293
一、两个实际问题 293
二、定积分的定义 296
三、定积分的几何意义 298
习题5-1 302
第二节 定积分的性质 中值定理 303
习题5-2 308
第三节 微积分基本公式 309
一、积分上限函数及其导数 310
二、牛顿-莱布尼茨公式 314
习题5-3 320
第四节 定积分的换元法 322
习题5-4 331
第五节 定积分的分部积分法 333
习题5-5 338
第六节 定积分的近似计算 339
一、矩形法 339
二、梯形法 340
三、抛物线法 341
习题5-6 345
第七节 广义积分 345
一、无穷区间上的广义积分 345
二、无界函数的广义积分 349
习题5-7 354
第六章 定积分的应用 355
第一节 定积分的元素法 355
第二节 平面图形的面积 356
一、直角坐标情形 356
二、极坐标情形 362
习题6-2 365
第三节 体积 366
一、旋转体的体积 366
二、平行截面面积为已知的立体的体积 371
习题6-3 373
第四节 平面曲线的弧长 374
一、直角坐标情形 375
二、参数方程情形 377
三、极坐标情形 379
习题6-4 381
第五节 定积分的物理应用 382
一、变力做功 382
二、水压力 386
三、引力 389
习题6-5 391
第六节 平均值 392
一、函数的平均值 392
二、函数的均方根 395
习题6-6 397
附录Ⅰ 积分表 399
附录Ⅱ 习题参考答案 410