目录 1
第一章 绪论 1
1.1 概论 1
1.2 逆问题的实例 9
第二章 基础知识 20
2.1 不适定问题的正则化方法 20
2.1.1 正则化方法的概念 20
2.1.2 正则算子的构成 23
2.1.3 稳定泛函 28
2.1.4 算子方程的拟解与正则解 30
2.1.5 正则参数的选取 33
2.2 算子逆问题的摄动法 38
2.2.1 算子识别的摄动法 39
2.2.2 一类算子结构中参数识别的摄动法 41
2.2.3 算子结构中参数识别的一个实例 43
2.3 第一类Fredholm积分方程的数值方法 45
2.3.1 待定系数法 45
2.3.2 级数展开法 48
2.3.3 应用数值积分法求近似解 49
2.3.4 Backus-Gilbert方法 50
2.4 病态线性方程组的解法 55
2.4.1 利用Householder矩阵求解病态 55
线性方程组 55
2.4.2 利用（常微分方程组的）稳态解求解 58
病态线性方程组 58
2.4.3 求解病态线性方程组的正则化方法 59
2.4.4 求解病态线性方程组的一种迭代方法 62
第三章 PST与GPST技术 65
3.1 一维扩散方程的热传导系数的逆问题 67
3.2 Green函数的数值计算 75
3.3 改进的PST方法 78
3.4 GPST的数学方法的描述 86
3.5 解决二维扩散（或波动）方程逆问题的 89
GPST方法 89
第四章 最佳摄动量法 99
4.1 最佳摄动量法的一般过程 100
4.2 解决一维线性扩散方程逆问题的最佳摄动量法 103
4.3.1 最佳摄动量法的理论分析 110
4.3 二维线性时变扩散（或波动）方程的一类逆问题 110
模拟计算实例 116
4.3.2 二维时不变扩散系数逆问题的 116
4.3.3 二维时变扩散系数逆问题的模拟计算实例 119
4.3.4 二维时变波动方程逆问题的模拟计算实例 123
4.4 逆问题的区域分裂算法与异步并行算法 126
4.4.1 偏微分方程正问题数值方法的区域分裂算法与异步并行算法 127
4.4.2 逆问题的区域分裂算法 133
4.4.3 逆问题的异步并行模拟计算实例 135
5.1.1 逆散射问题的建模 143
第五章 逆问题数值方法的应用 143
5.1 声学中的逆散射问题 143
5.1.2 改型的对偶空间方法 145
5.1.3 数值计算过程及算例 148
5.2 电磁成象的一种数值方法 154
5.2.1 问题的提出 155
5.2.2 电磁成象的一种数值迭代方法 157
5.2.3 电磁成象的模拟计算 161
5.3.1 问题的提出 165
5.3 无损探伤中物体的密度体积模量、剪切模量 165
的重构问题 165
5.3.2 解决无损探伤问题的GPST方法 166
5.3.3 数值模拟 169
5.4 跨音速机翼的反设计方法 172
5.4.1 问题的提出 172
5.4.2 残数修正型方法 174
5.4.3 设计实例 180
5.5.1 问题的提出 182
5.5 分布式参数系统中的一类逆问题 182
5.5.2 最佳摄动量法 183
5.5.3 解决外界力识别问题的最优化方法 188
5.6 石油开采方面的一类逆问题 192
5.6.1 问题的提出 192
5.6.2 解决时间匹配问题的GPST方法 195
5.6.3 计算与编程方面应考虑的问题 198
5.6.4 模拟计算实例 201
参考文献 203