第1章 数值计算方法的一般概念 1
1．1 算法 1
1．2 误差 2
1．2．1 误差的来源与分类 2
1．2．2 误差与准确数字 2
1．2．3 数据误差影响的估计 4
1．2．4 机器数与舍入误差 5
1．2．5 算法的稳定性 6
复习题 8
小结 8
习题 8
上机实习题 10
第2章 解线性代数方程组的直接法 12
2．1 高斯消去法 12
2．1．1 高斯消去法的基本步骤 12
2．1．2 高斯消去法的运算量 14
2．1．3 选主元技术 15
2．2 三角分解法 17
2．2．1 杜里特尔分解法 17
2．2．2 克洛特分解法 21
2．2．3 追赶法 23
2．2．4 平方根法 23
2．3 舍入误差对解的影响 25
2．3．1 向量和矩阵的范数 25
2．3．2 舍入误差对解的影响 27
复习题 29
小结 29
习题 30
上机实习题 32
第3章 插值法与最小二乘法 33
3．1 拉格朗日插值法 33
3．1．1 插值多项式的概念 33
3．1．2 插值多项式的截断误差 34
3．1．3 拉格朗日插值多项式 36
3．2 添节点与导数的插值法 39
3．2．1 牛顿插值多项式 39
3．2．2 逐次线性插值法 42
3．2．3 带导数的插值多项式 45
3．3 分段插值法与样条函数插值法 47
3．3．1 高次插值多项式的缺陷 47
3．3．2 分段低次插值法 48
3．3．3 三次样条函数插值法 49
3．4 最小二乘法 53
复习题 57
小结 57
习题 58
上机实习题 62
第4章 数值微积分 63
4．1 数值积分法 63
4．1．1 近似函数积分法 63
4．1．2 复化求积公式 64
4．1．3 变步长积分法 66
4．1．4 龙贝格积分法 68
4．1．5 待定系数法与高斯型求积公式 70
4．1．6 数值积分公式的舍入误差 75
4．2 数值微分法 75
4．2．1 近似函数求导法 75
4．2．2 待定系数法 78
4．2．3 外推极限法 80
复习题 81
小结 81
习题 81
上机实习题 82
第5章 方程和方程组的迭代解法 84
5．1 方程求根法 84
5．1．1 试探法与二分法 84
5．1．2 简单迭代法 85
5．1．3 加速收敛技术 88
5．1．4牛顿迭代法 90
5．1．5弦割法 94
5．2 线性代数方程组的迭代解法 97
5．2．1 基本迭代法 97
5．2．2 基本迭代法收敛条件 100
5．3 非线性方程组的迭代解法 103
5．3．1 简单迭代法 104
5．3．2 牛顿迭代法 105
复习题 106
小结 106
习题 107
上机实习题 109
第6章 常微分方程数值解法 110
6．1 数值解法的导出与应用 110
6．1．1 数值微分法·局部截断误差 110
6．1．2 数值积分法·隐式公式的应用 112
6．1．3 泰勒级数法与龙格-库塔法 115
6．1．4 待定系数法·线性多步法 119
6．2 数值解中误差的积累 123
6．2．1 误差估计及其推论 123
6．2．2 绝对稳定性 125
复习题 127
小结 127
习题 128
上机实习题 129
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算 130
7．1 乘幂法与反幂法 130
7．1．1 乘幂法 130
7．1．2 加速收敛技术 133
7．1．3 反幂法 134
7．2 雅可比法 136
7．2．1 雅可比法基本思想 136
7．2．2 旋转矩阵及其性质 137
7．2．3 雅可比法计算公式及收敛性 138
7．2．4 实用雅可比方法 141
7．3 QR方法 142
7．3．1 基本QR方法 142
7．3．2 一般矩阵的简化 142
7．3．3 拟上三角矩阵的QR算法 145
7．3．4 带有位移的QR方法 148
复习题 149
小结 149
习题 149
上机实习题 150
习题答案与提示 151
附录 数值计算方法课程教学基本要求 162
参考书目 164