第一部分：式题 1
一 整数四则式题 1
(一)整数加法式题 1
1.熟练法则算题 1
(1)熟练加法法则 1
(2)熟练连加算法 2
2.加法计算与验算 3
(1)用加减法验算加法 3
(2)用弃九法验算加法 4
(二)整数减法式题 4
1.熟练法则算题 4
(1)不退位减法 4
(2)退位减法 5
2.减法计算与验算 6
(1)用加减法验算 6
(2)用弃九法验算 6
(三)整数乘法式题 8
1.熟练法则算题 8
(1)一个因数是一位数的乘法 8
(2)一个因数是两位数的乘法 9
(3)一个因数是多位数的乘法 11
2.估算与验算 12
(1)估算 12
(2)验算 13
(四)整数除法式题 15
1.熟练法则算题 15
(1)除数是一位数 15
(2)除数是两位或三位数 16
(3)除法的简便计算 18
2.除法的计算与验算 19
(1)用乘除法验算除法 19
(2)用弃九法验算除法 20
(五)整数四则混合运算式题 21
1.同级混合运算题 21
(1)无括号加减同级算题 21
(2)无括号乘除同级算题 22
2.异级混合运算题 22
(1)无括号异级混合算题 22
(2)有括号异级混合算题 23
二 小数四则式题 24
(一)小数加减法 24
1.熟练法则算题 24
(1)小数加法法则题 24
(2)小数减法法则题 25
2.小数加减法的验算 26
(1)用加减法验算小数加减法 26
(2)用弃九法验算小数加减法 28
(二)小数乘法 29
1.熟练法则算题 29
(1)小数乘整数 29
(2)小数乘小数 30
(3)取积的近似值问题 31
2.小数乘法的验算 32
(1)用乘除法验算小数乘法 32
(2)用弃九法验算小数乘法 32
(三)小数除法 33
1.熟练法则算题 33
(1)小数除以整数 33
(2)除数是小数的除法 34
(3)求商的近似值问题 35
2.小数除法的验算 36
(1)用乘除法验算小数除法 36
(2)用弃九法验算小数除法 37
三 简便运算问题 38
(一)加减法的简便运算 38
1.用运算定律简算 38
2.用运算性质简算 39
(二)乘法的简算与速算 42
1.用运算定律简算 42
2.用运算性质简算 44
3.一些乘法的速算 46
4.用公式速算 52
(三)除法的简算与速算 56
1.根据运算性质简算 56
2.一些除法的速算 57
四 分数四则式题 61
(一)分数加减法 61
1.同分母和异分母加减法 61
(1)同分母分数加减法 61
(2)异分母分数加减法 61
2.带分数加减法 62
(1)带分数加减法则题 62
(2)带分数连加连减题 63
(二)分数乘法 63
1.整数与分数相乘 63
2.分数与分数相乘 64
3.带分数乘法题 64
4.分数连乘式题 65
(三)分数除法 66
1.分数除以整数 66
2.一个数除以分数 67
3.带分数除法 67
4.连除或乘除混合运算 68
五 小数、分数混合运算式题 69
(一)小数、分数加减混合运算 69
1.分数能化成有限小数的 69
2.分数不能化成有限小数的 70
3.运用简便方法计算 72
(二)小数、分数乘除混合运算 73
1.简单算题 73
2.较复杂的算题 73
(三)整数、小数、分数四则混合运算 74
1.无括号的混合题 74
2.有括号的混合题 75
(四)繁分数 76
1.用求商方法化简繁分数 76
2.用商不变性质化简繁分数 77
3.用分数基本性质化简繁分数 77
六 解方程与解比例 78
(一)解方程 78
1.解简单方程 78
2.解较复杂的方程 79
(二)解比例 81
1.解简单比例题 81
2.解较复杂的比例题 82
3.组比例与解比例 83
第二部分：文字题 84
一 简单基础题 84
(一)符号译读问题 84
1.将简单加减式题编文字题 84
2.将简单乘除式题编文字题 85
3.将乘方算题编文字题 86
4.解文字题 87
(二)数字与结果译读问题 89
1.编文字题 89
2.解文字题 90
二 简单语式互译方法题 92
(一)用符号、数名编解题目 92
1.自编文字题 92
2.解答文字题 93
(二)用意义、结果编解题目 94
1.自编文字题 94
2.解答文字题 96
(三)用逆述、数量关系编解题目 97
1.自编文字题 97
(1)用逆述方法编题 97
(2)根据数量关系编题 98
2.解答文字题 99
(1)解逆述文字题 99
(2)解数量关系题 101
三 较复杂的文字题解法 102
(一)用综合译述方法编解文字题 102
1.自编文字题 102
(1)自编两步算题 102
(2)自编多步算题 103
2.解答文字题 104
(1)解两步算题 104
(2)解多步算题 104
(二)用分析推理法解题 106
1.详解典型题 106
(1)详解两步典型题 106
(2)详解三步典型题 107
2.简解典型题 107
(三)用综合推理法解题 108
1.详解典型题 108
2.简解典型题 109
(四)用缩句法解题 110
1.解两步、三步算题 110
(1)解两步算题 110
(2)解三步算题 111
2.较复杂的算题 112
(1)详解复杂算题 112
(2)简解方法演示 113
(五)用分段方法解文字题 113
1.法则介绍 113
2.法则运用 115
第三部分：应用题 117
一 简单应用题 117
(一)加减应用题 117
1.形同实异题 117
2.形异实同题 118
3.顺逆比较题 118
4.表繁实简题 120
(二)乘除应用题 121
1.防错比较题(一) 121
2.防错比较题(二) 121
二 整数、小数一般复合题 122
(一)两步复合题 122
1.同级运算题 122
(1)同为一级运算题 122
(2)同为二级运算题 124
2.异级运算题 125
(1)和商两步算题 125
(2)和积两步算题 125
3.重复使用条件题 126
(1)顺向叙述算题 126
(2)逆向叙述算题 127
(二)三步或三步以上的复合题 128
1.解答习题 128
(1)三步算题 128
(2)多步算题 129
2.自编自解 130
(1)由简单到复合 130
(2)按要求编题 133
(3)补充问题或条件 135
(4)简化复合题 136
三 整数、小数典型应用题 138
(一)求平均数问题 138
1.简单平均数问题 138
(1)隐蔽总数量的算题 138
(2)两总数都隐蔽的算题 139
2.加权平均数问题 140
(1)常见的加权题 140
(2)平均速度问题 141
(二)归一问题 143
1.简单归一问题 143
(1)直进归一题 143
(2)逆转归一题 144
2.复杂归一问题 145
(1)直进的复杂归一题 145
(2)逆转的复杂归一题 146
(2)隐蔽条件的复杂归一题 147
(三)倍比问题 148
1.倍比法解倍比题 148
(1)直进倍比题 148
(2)逆转倍比题 148
2.归一与倍比比较题 149
(1)一般问题 149
(2)易混问题 150
(四)归总问题 151
1.简单归总问题 151
(1)基本问题 151
(2)隐蔽总量题 152
2.复杂归总问题 153
(1)四步算题 153
(2)五步算题 153
(五)和差问题 154
1.基本的和差问题 154
2.较复杂的和差问题 155
(1)隐蔽差的算题 155
(2)求半差算题 156
(3)差数较繁的算题 157
(六)和倍问题 158
1.基本问题 158
(1)整数和倍题 158
(2)分数和倍题 159
2.较复杂的和倍题 159
(1)倍数关系复杂的算题 159
(2)倍数不完整的算题 161
(七)差倍问题 162
1.简单的差倍题 162
(1)基本算题 162
(2)隐蔽差数题 162
2.较复杂的差倍题 163
(1)差倍关系复杂的算题 163
(2)倍数不完整的算题 164
(3)差数不定求倍数算题 164
(八)年龄问题 165
1.简单的年龄题 165
(1)由小龄、倍数求倍数 165
(2)知道两龄求倍数 165
2.较复杂的年龄题 166
(1)运用“年龄差”计算 166
(2)多人年龄算题 166
(九)还原问题 167
1.简单的还原问题 167
(1)顺向算法明示题 167
(2)顺向算法暗示题 168
2.较复杂的还原题 168
(十)行程问题 169
1.一般行程题 169
(1)简单的算题 169
(2)较复杂的算题 170
2.反射行程问题 172
(1)相遇问题 172
(2)相离问题 176
3.同向行程问题 178
(1)求追及距离 178
(2)求追及时间与距离 178
(3)求追及速度 180
(4)追及相遇综合题 180
4.其他行程问题 181
(1)列车问题 181
(2)行船问题 183
(十一)植树问题 184
1.非封闭线路植树 184
(1)求棵数算题 184
(2)求棵距算题 185
2.封闭线路植树 185
(1)求棵数算题 185
(2)求棵距算题 185
3.平面植树问题 186
(1)简单算题 186
(2)稍加变化题 187
(十二)置换问题 188
1.简单的置换问题 188
(1)画图解简单题 188
(2)画图解变化题 189
2.一般置换问题 190
(1)置换法解数量小的算题 190
(2)置换法解数量稍大的算题 191
3.稍有变化的置换问题 192
(1)形变实不变的算题 192
(2)玻璃器皿算题 193
(十三)盈亏问题 194
1.常见的盈亏问题 194
2.其他盈亏问题 195
四 整除性应用题 196
(一)分解质因数问题 196
1.简单点的算题 196
2.较复杂的算题 197
(二)公约数问题 199
1.简单公约数问题 199
2.稍有变化的公约数问题 200
(三)公倍数问题 202
1.简单的公倍数问题 202
2.较复杂的公倍数问题 203
五 分数、百分数应用题 204
(一)简单分数、百分数问题 204
1.求分率、百分率问题 204
(1)求简单分率 204
(2)求百分率或分率 205
2.求比较数问题 207
3.求标准数问题 208
(二)较复杂的分数、百分数问题 209
1.增长率与减少率问题 209
(1)求增长率 209
(2)求减少率 209
(3)增减分率互求题 211
2.较复杂的求比较数问题 212
(1)比较数比标准数小的 212
(2)比较数比标准数大的 213
3.较复杂的求标准数问题 214
(1)求数值大的标准数 214
(2)求数值小的标准数 215
(三)工程问题 217
1.简单工程问题 217
(1)一般解法 217
(2)整数解法 218
2.复杂工程问题 219
(1)部分工程算题 219
(2)进出水管算题 220
六 比和比例应用题 222
(一)比的应用题 222
1.比和比值问题 222
(1)求两数之比 222
(2)求比和比值 223
2.比例尺问题 224
(1)求比例尺 224
(2)求图上距离 224
(3)求实际距离 225
3.按比分配问题 226
(1)比或连比明示题 226
(2)连比暗示题 227
(二)比例应用题 229
1.正比例问题 229
(1)基本题 229
(2)变化题 230
2.反比例问题 231
(1)简单问题 231
(2)较复杂的问题 232
3.正反比例综合题 233
(1)正反两问 233
(2)一题多解 235
4.复杂比例问题 237
(1)三类量的复比例 237
(2)多类量的复比例 238
七、几何知识应用题 239
(一)平面问题 239
1.角度计算问题 239
2.周长与面积算题 240
(1)周长算题 240
(2)周长与面积算题 242
(二)立体问题 247
1.表面积计算问题 247
(1)长方体、正方体的表面积 247
(2)圆柱体表面积 248
2.体积、容积计算问题 249
(1)长方体、正方体算题 249
(2)圆柱、圆锥算题 250
八、应用题列方程解与一题多解 251
(一)列方程解应用题 251
1.列方程解简单问题 251
2.列方程解较复杂的问题 252
(二)应用题的一题多解 256
1.算术法一题多解 256
2.代数法一题多解 263
3.综合性一题多解 265
第四部分：思考、探索题 270
一 课本探索题 270
(一)组数、填数题 270
1.组数 270
2.填数 273
(二)式题 280
1.组算式 280
2.计算、验算与改组 283
3.求未知数或得数 286
(三)应用题 295
1.一般应用题 295
(1)简单的算题 295
(2)比较复杂的算题 297
2.典型应用题 299
(1)和、差、倍数算题 299
(2)行程问题 302
(3)分数、百分数题 303
(4)比例算题 307
3.其他应用题 309
(1)余数问题 309
(2)集合问题 310
(3)星期数算题 310
(4)推理题 312
(5)非四则计算题 318
(四)代数初步知识题 320
1.简单问题 320
2.比较复杂的问题 320
(五)几何初步知识题 322
1.简单问题 322
2.比较复杂的问题 328
(六)杂题 337
1.问答题 337
2.一笔画 338
3.找规律推算 340
二 其他思考、探索题 342
(一)简单问题 342
1.知识垫底题 342
2.简单填空题 343
3.简单式题 346
4.简单推理题 348
5.简单图形问题 349
6.简单应用题 352
(二)较复杂的问题 353
1.填空、口答题 353
2.比较大小题 357
3.四则计算题 360
4.求未知数问题 363
5.文字式题 365
6.图形问题 366
7.推理问题 369
8.应用题 375
9.实践操作题 380
10.数学问答题 382
第五部分：开放性问题 386
一 课本开放题 386
(一)基础知识题 386
1.组数 386
2.填数 387
(二)式题 396
1.组算式 396
2.计算 402
3.求式中未知数 403
(三)应用题 407
(四)代数、几何初步知识 408
二 新编开放题 413
(一)基础知识题 413
1.数学常识题 413
(1)分类常识题 413
(2)同样多问题 414
(3)比多比少题 415
(4)画图示意题 417
2.数的认识题 418
(1)读数、写数题 418
(2)分解组合题 420
(3)按规律填数 422
(4)大小比较题 423
(5)基数、序数题 427
(6)按要求组数 427
(7)小数与分数 429
3.比和比例问题 433
4.数的改写与近似数 434
(1)数的改写 434
(2)近似数问题 435
(3)综合性问题 438
5.元、角、分的认识 439
(1)进率算题 439
(2)自编自算 442
6.简易方程问题 442
7.数的整除问题 443
(二)四则式题 446
1.算式填数 446
2.组算式问题 453
3.寻找算式 456
4.运算与验算 458
(三)几何图形题 462
1.图形计数题 462
2.垂直与平行题 462
3.图形重叠题 463
4.画图问题 464
5.分割图形 470
6.有关图形的计算 474
7.图形问答题 478
(四)推理问题 481
1.填等式 481
2.填不等式 485
3.填图形 486
(五)应用题 487
1.解答应用题 487
(1)解一般应用题 487
(2)解整除性问题 494
(3)解比和比例题 495
(4)解简单几何题 498
(5)解估算应用题 505
2.自编应用题 507
(1)看图编题 507
(2)完善残缺题 511
(3)按事物编题 518
(4)按算式编题 518
(5)按数量关系编题 521
(六)其他问题 523
1.统计图表问题 523
2.操作问题 523
(1)图形问题 528
(2)时间问题 532
3.珠算问题 533
4.非四则计算题 534
(1)钱的拿法题 534
(2)购物设计题 540
附录 浅说“探索、开放题” 542