第1章 量子力学中的对称性 1
1.1 经典物理中的对称性 1
1.2 量子力学中的空间平移 14
1.3 幺正平移算符 15
1.4 关于在空间中移动的态的运动方程 16
1.5 对称性和态的简并性 18
1.6 量子力学中的时间平移 24
1.7 数学补充：群的定义 26
1.8 数学补充：转动和它们的群论性质 28
1.9 转动群的一个同构 31
1.9.1 无穷小和有限转动 32
1.9.2 空间的各向同性 34
1.10 多粒子态的转动算符 41
1.11 人物小传 42
第2章 角动量算符的角动量代数表示——SO(3)的生成元 43
2.1 转动群的不可约表示 43
2.2 角动量算符的矩阵表示 47
2.3 两个角动量的相加 54
2.4 克莱布许-高登系数的计算 57
2.5 克莱布许-高登系数的递推关系 58
2.6 克莱布许-高登系数的明晰的计算 59
2.7 人物小传 65
第3章 数学补充：李群的基本性质 66
3.1 李群的一般结构 66
3.2 对易关系解释为广义的矢量乘积，李氏定理，李群的秩 74
3.3 不变子群，单和半单李群，理想 76
3.5 不变算符(卡西米尔算符) 81
3.4 紧致李群和李代数 81
3.6 拉卡定理 82
3.7 关于多重态的评论 82
3.8 对称群下的不变性 84
3.9 不变算符的构造 87
3.10 对阿贝尔李群的卡西米尔算符的评论 89
3.11 卡西米尔算符的完备性关系 89
3.12 对某些群和它们性质的评论 91
3.13 在坐标变换和函数变换之间的联系 91
3.14 人物小传 101
第4章 对称群和它们的物理意义——一般考虑 102
4.1 人物小传 106
第5章 同位旋群(同位自旋) 107
5.1 多核子体系的同位旋算符 112
5.2 李代数表示的一般性质 118
5.3 李代数的正规(或忠实)表示 119
5.4 同位旋矢量的变换规律 122
5.5 同位旋不变性的实验检验 127
5.6 人物小传 140
第6章 超荷 141
6.1 人物小传 146
第7章 SU(3)对称性 147
7.1 群 U(n)和 SU(n) 147
7.1.1 U(n)和 SU(n)的生成元 149
7.2 SU(3)的生成元 150
7.3 SU(3)的李代数 152
7.4 SU(3)李代数的子代数和位移算符 161
7.5 T 多重态，U 多重态和 V 多重态的耦合 163
7.6 对推理的定性分析 164
7.7 对 SU(3)多重态几何结构的进一步评论 166
7.8 网点和内壳上的状态数 167
第8章 夸克与 SU(3) 176
8.1 寻找夸克 179
8.2 夸克状态的变换性质 179
8.3 从基本表示[3]和[3]构造所有 SU(3)多重态 184
8.4 从夸克和反夸克构造表示 D(p，q) 185
8.4.1 最小的 SU(3)多重态 188
8.5 介子多重态 196
8.6 约化 SU(3)直积的规则 199
8.7 U 自旋不变性 203
8.8 U 自旋不变性的检验 205
8.9 盖尔曼-大久保质量公式 207
8.10 SU(3)的克莱布许-高登系数 209
8.11 有内部自由度的夸克模型 212
8.12 SU(6)中的质量公式 234
8.13 夸克模型中的磁矩 235
8.14.1 多于三个夸克的组合 237
8.14 介子和重子激发态 237
8.15 轨道角动量的激发态 239
第9章 置换群的表示和杨盘 241
9.1 置换群和全同粒子 241
9.2 杨图的标准形式 244
9.3 标准形式和置换群 SN 不可约表示的维数 246
9.4 在 SU(2)和 S2之间的联系 253
9.5 SU(n)的不可约表示 256
9.6 维数的决定 261
9.7 SU(n)的 SU(n-1)子群 264
9.8 两个多重态张量乘积的分解 266
第10章 数学浏览，群特征标 270
10.1 群特征标的定义 270
10.2 舒尔引理 270
10.2.1 舒尔第一引理 270
10.2.2 舒尔第二引理 271
10.3 表示的正交关系和离散群 272
10.4 等价类 273
10.5 离散群群特征标的正交关系和别的关系 275
10.6 群 D3的群特征标的正交关系 276
10.7 表示的约化 277
10.8 不可约性的判据 278
10.9 表示的直积 278
10.10 扩展到连续紧致群 279
10.11 数学浏览：群积分 279
10.12 幺正群 281
10.13 从 U(N)到 SU(N)的转换，例子 SU(3) 282
10.14 在幺正群上的积分 284
10.15 幺正群的特征标 287
第11章 粲数和 SU(4) 301
11.1 带粲数的粒子和 SU(4) 303
11.2 SU(4)的群性质 303
11.3 SU(4)的结构常数 fijk 和系数 dijk 的表 310
11.4 SU(4)的多重态结构 312
11.5 高级的考虑 318
11.5.1 隐粲数介子的衰变 318
11.5.2 显粲数介子的衰变 319
11.5.3 重子多重态 320
11.6 粲素的势模型 330
11.7 SU(4)(SU(8))质量公式 337
11.8 γ共振 340
第12章 数学补充 343
12.1 引言 343
12.2 根矢量和经典李代数 346
12.3 本征值的标积 350
12.5 根矢量的图像表示 352
12.4 卡坦-韦耳归一化 352
12.6 秩为1的李代数 354
12.7 秩为2的李代数 354
12.8 秩 l＞2的李代数 355
12.9 例外李代数 356
12.10 素根和邓金图 356
12.11 邓金的方案 358
12.12 卡坦矩阵 359
12.13 由素根决定所有的根 361
12.14 两个单李代数 362
12.15 经典李代数的表示 363
13.1 空间反射(宇称变换) 367
第13章 特殊的离散对称性 367
13.2 反射后的状态和算符 368
13.3 时间反演 369
13.4 反幺正算符 370
13.5 多粒子体系 374
第14章 动力学对称性 376
14.1 氢原子 376
13.6 实本征函数 376
14.2 群 SO(4) 378
14.3 氢原子的能级 379
14.4 经典的各向同性谐振子 380
14.4.1 量子力学各向同性谐振子 381
第15章 数学浏览：非紧致李群 391
15.1 非紧致李群的定义和例子 391
15.2 李群 SO(2，1) 397
15.3 对散射问题的应用 400
名词索引 403