目 录 1
第一章 分形几何——描述自然界非规则对象的几何学 1
1.1 什么是分形 1
1.2 分形的计算机图象 4
1.3 自相似性和维数 8
1.4 分形的相关领域 14
1.4.1计算机图形学 14
1.4.2科学可视化 15
1.4.3实验数学 16
1.5 分形的应用领域 17
1.6 新的几何学的奠基者曼德布罗特 19
参考文献 22
第二章 典型的分形曲线与分形集 23
2.1 Von Koch曲线 23
2.2 Peano-Hilbert曲线 28
2.3.1三等分Cantor集 34
2.3 Cantor集 34
2.3.2广义Cantor集 35
2.4 Sierpinski三角形、地毯与海绵体 35
2.4.1 Sierpinski三角形 35
2.4.2 Sierpinski地毯 38
2.4.3 Sierpinski海绵体 40
2.5 随机Koch分形曲线 44
2.6 中点细分内插分形曲线 45
2.7 非整数阶微积分 48
2.8 分形插值曲线 49
2.9 分形曲线的应用—地图边界曲线的绘制 52
2.9.1方法概述 52
2.9.2曲化方法 52
2.9.3形状处理的有关问题 53
参考文献 55
第三章 分形曲面 57
3.1 中点位移法 57
3.2 二维随机网格分形曲面的生成 61
3.3.1大理石纹理的生成 63
3.3 分形曲面上实体纹理的生成 63
3.3.2木纹纹理的生成 65
3.4 岩石与铸件表面 66
3.4.1岩石表面形状 66
3.4.2铸件表面微细形状 67
3.5 云团形状的生成 67
3.6 分形布朗曲面（FBM曲面） 70
3.6.1布朗运动与随机中点位移法 72
3.6.2分形布朗运动与标度不变性 79
3.6.3 FBM的指数H和维数D 82
3.6.4分形布朗曲线 83
3.6.5分形布朗曲面 83
参考文献 85
第四章 复动力系统的分形集合 87
4.1 什么是复动力系统 87
4.2 M集及其分形图象 89
4.3 Julia集及其分形图象 94
4.4.1复动力系统的吸引子与周期轨道 99
4.4 M集与Julia集周期吸引轨道及其分形图象 99
4.4.2 Julia集的性态分析 101
4.4.3 M集与Julia集轨道周期的可视性图象 102
4.5 用三角迭代法生成周期复现的分形图象 109
参考文献 112
第五章 植物树木的分形结构及其计算机生成 113
5.1 Cayley树的生成 114
5.2 植物树木的Lindenmeyer模型 116
5.2.1 L系统的构图原理 117
5.2.2 L系统的链语言描述 118
5.3 用链语言构图的实例 120
5.4 i阶L系统（DiL） 124
5.5 几类植物形态的DOL系统 127
5.5.1单分枝灌木的DOL系统描述 127
5.5.2对称双分枝灌木的DOL系统描述 128
5.6 D2L系统的生成规则 130
5.7 L系统的应用 133
参考文献 137
第六章 迭代函数系统IFS 138
6.1.1分形图形的自相似与IFS 139
6.1 什么是迭代函数系统 139
6.1.2混沌游戏 143
6.1.3 IFS描述的图形 145
6.2 仿射变换与IFS码 145
6.2.1仿射变换 145
6.2.2压缩映射 147
6.2.3 IFS码与吸引集 147
6.3 IFS迭代算法 149
6.4 如何用IFS方法构造自然景物 153
6.4.1 IFS代码设计与景物构形 154
6.4.2拼贴定理 159
6.4.3带紧缩集的拼贴定理 160
6.5 IFS的色彩与纹理 161
6.5.1基于测度的色彩分配 161
6.5.2基于仿射变换选取的色彩分配 163
6.5.3影响纹理的因素 164
6.6 IFS中的概率 165
6.7 植物树木的IFS构图实例 167
6.8 IFS用于图象数据压缩 170
参考文献 173
第七章 随机生长图形的分形结构 174
7.1 随机生长的DLA模型 175
7.2 DLA分形生长的计算机模拟 179
7.3 其他凝聚生长模型 184
7.3.1 KCA模型 184
7.3.2似晶体生长模型 185
7.4 粘性指凸与裂殖现象及其应用 186
7.5 凝聚生长的建模机理 190
7.5.1线性凝聚生长的建模分析 190
7.5.2 DLA的应用 192
7.6 雪花图形的计算机生成 193
参考文献 195
第八章 混沌及其计算机图象 196
8.1 混沌现象 197
8.1.1混沌及其研究发展 197
8.1.2混沌的特征 200
8.1.3混沌研究中的可视化 201
8.2 状态空间、周期轨道与吸引子 202
8.2.1状态空间 202
8.2.2吸引子及其分类 204
8.2.3混沌吸引子 206
8.2.4分形流域边界 207
8.2.5初值敏感依赖性的可视化与牛顿迭代 208
8.3 洛伦兹吸引子及其计算机图象 210
8.4 非线性映射 214
8.4.1 一维映射——逻辑斯谛映射 214
8.4.2二维离散映射——Henon映射 218
8.5 李亚普诺夫指数及其图象 221
8.5.1李亚普诺夫指数 222
8.5.2变形逻辑斯谛映射 225
8.5.3变形逻辑斯谛映射的混沌区域的可视化 226
8.6 对称混沌及其可视性图象的生成 230
8.6.1对称映射与对称混沌 230
8.6.2产生对称混沌的映射 231
8.6.3对称混沌的计算机生成算法 235
8.7.1 M—Euler算法 239
8.7 非线性振动的混沌分形图象 239
8.7.2非线性振动与可视性分形图象 241
8.8 高斯和（Gauss Sums）的混沌与分形图象 243
参考文献 247
第九章 生物分形与人工生命 248
9.1 生物分形现象 248
9.1.1生物体的分形结构 249
9.1.2生理学中的分形与混沌 250
9.1.3生物分形的其它表现 251
9.2 人工生命（A-Life） 252
9.3 细胞自动机（Cellular Automata） 258
9.4 基因算法（Genetic Algorithm） 261
9.4.1基因码 262
9.4.2基因算法及其特征 263
9.4.3基因算法的应用 267
参考文献 268
附录一 几种C语言编译器下源程序之间的转换 271
附录二彩色插页内容说明及参考章节索引 274