第一讲 集合 1
第二讲 函数 15
第三讲 函数迭代与简单函数方程 31
第四讲 三角变换 42
第五讲 三角不等式 58
第六讲 数列 72
第七讲 数列的递归问题 87
第八讲 数学归纳法 101
第九讲 不等式的证明 115
第十讲 重要不等式 126
第十一讲 最大(小)值问值 139
第十二讲 复数运算及其几何意义 149
第十三讲 单位根及其应用 163
第十四讲 多项式 172
第十五讲 排列与组合 183
第十六讲 圆排列与重复排列组合 192
第十七讲 二项式定理 200
第十八讲 整除问题 211
第十九讲 整数的性质 222
第二十讲 高斯函数 232
第二十一讲 同余 243
第二十二讲 格点及其性质 254
第二十三讲 空间的角和距离 263
第二十四讲 截面、射影、折叠与展开 278
第二十五讲 多面角与正多面体 293
第二十六讲 面积法与体积法 306
第二十七讲 直线与圆 320
第二十八讲 非圆二次曲线 334
第二十九讲 圆锥曲线的切线与法线 347
第三十讲 参数方程与极坐标 356
第三十一讲 平面几何解题思路 372
第三十二讲 平面几何中一些重要定理 384
第三十三讲 几何不等式 396
第三十四讲 几何中的运动 412
第三十五讲 三角法解平面几何问题 424
第三十六讲 解析法 437
第三十七讲 平面几何问题的复数解法 449
第三十八讲 容斥原理 461
第三十九讲 对应与计数 474
参考答案 486
附：高中数学竞赛大纲(修订稿) 550