目录 1
绪论 1
第一篇非线性振动理论的定量方法 17
第一章单自由度系统的平均法 17
§1.1自治系统的平均法 17
§1.2定常解 25
§1.3自激振动系统 27
§1.4非共振系统的平均法 34
§1.5共振系统的平均法 40
§2.1自治系统的渐近法——三级数法 49
第二章单自由度系统的渐近法——三级数法 49
§2.2非共振系统的渐近法——三级数法 58
§2.3共振系统的渐近法——三级数法 68
第三章单自由度系统的小参数法 82
§3.1 Possion小参数近似解法 82
§3.2周期解的存在性和Lindstedt-Poincaré法 85
§3.3非自治系统的小参数法 92
第四章单自由度系统的多尺度方法 100
§4.1自治系统的多尺度方法 100
§4.2非自治系统的多尺度方法 107
§5.1自治系统的谐波平衡法 110
第五章单自由度系统的谐波平衡法 110
§5.2非自治系统的谐波平衡法 120
第六章多自由度非线性振动系统的平均方法 124
§6.1多自由度系统的强迫振动 124
§6.2两自由度分段线性系统 142
第七章多自由度非线性振动系统的多尺度方法 155
§7.1带平方非线性系统的自由振动 157
§7.2带立方非线性系统的自由振动 166
§7.3带平方非线性系统的强迫振动 174
§7.4带立方非线性系统的强迫振动 191
§7.5参数激励系统 198
参考文献 203
第二篇非线性振动理论的定性方法 205
第八章单自由度系统的定性分析方法 205
§8.1引言 205
§8.2基本概念 212
§8.3相轨线的两种作图方法 213
§8.4相平面上的奇点及其稳定性 217
§8.5保守系统的定性分析 226
§8.6非保守系统的定性分析 229
§8.7非自治系统定性分析简介 237
§8.8周期系统与Floquet理论 241
参考文献 243
第九章李雅普诺夫运动稳定性理论 244
§9.1引言 244
§9.2运动稳定性概念 244
§9.3李雅普诺夫函数 247
§9.4基本定义 249
§9.5李雅普诺夫运动稳定性定理 252
§9.6李雅普诺夫函数的构造 255
§9.7一阶线性常微分方程组的稳定性 262
§9.8李雅普诺夫第一运动稳定性定理 266
参考文献 267
第三篇非线性动力系统理论的应用 268
第十章动力系统理论概述 268
§10.1基本概念 268
§10.2流的线性化和流形 272
§10.3结构稳定性与分岔 274
§10.4静态分岔 279
§10.5里雅普诺夫－施密特方法 285
§10.6中心流形定理 289
§10.7范式理论 294
§10.8奇异性理论 300
§10.9霍普分岔 309
参考文献 314
第十一章非线性动力系统理论在机械系统中的应用 315
§11.1汽车摆振 315
§11.2机车蛇行 322
参考文献 329
第十二章非线性动力系统理论在汽车控制系统中的应用 331
§12.1汽车控制系统非线性动力学的研究内容及特点 331
§12.2非线性动力学在汽车主动悬架系统中的应用 335
§12.3非线性动力学在汽车四轮转向系统中的应用 348
§12.4非线性动力学在汽车防抱死制动系统中的应用 366
§12.5未来的研究展望——汽车综合控制系统的非线性动力学分析 370
参考文献 379
第十三章非线性动力系统理论在生物和化学系统中的 382
应用 382
§13.1引言 382
§13.2布鲁塞尔振子（Brusselator） 384
§13.3 BZ反应，BZ反应模型（Oregonator模型） 388
§13.4酵母菌的连续培养 393
§13.5双CSTR连续发酵 399
§13.6多物种生态系统 404
参考文献 407