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第一章函数 1
一、内容提要 1
二、范例 5
（一）实数与绝对值 5
（二）函数及其定义域 7
（三）函数的简单性质 14
（四）列函数式 18
（五）反函数、初等函数 22
（六）函数作图 24
习题一 26
习题一答案 31
第二章极限与连续性 39
一、内容提要 39
二、范例 45
（一）利用极限定义验证极限 45
（二）利用极限四则运算及性质求极限 49
（三）利用两个重要极限求极限 55
（四）函数的连续性与间断点 58
习题二 62
习题二答案 66
一、内容提要 73
第三章导数与微分 73
二、范例 80
（一）导数概念 80
（二）求导数的方法 86
（三）函数的微分 94
（四）高阶导数和高阶微分 97
（五）相关变化率 97
习题三 100
习题三答案 104
一、内容提要 112
第四章中值定理 112
二、范例 115
（一）中值定理 115
（二）洛必达法则 119
（三）泰勒公式 126
习题四 130
习题四答案 131
第五章导数的应用 135
一、内容提要 135
（一）函数的单调性 138
二、范例 138
（二）函数的极值与最值 140
（三）曲线的凹凸性、拐点和渐近线 146
（四）描绘函数图形、曲率 148
习题五 152
习题五答案 154
第六章不定积分 161
一、内容提要 161
二、范例 168
（一）简单的不定积分 168
（二）第一换元积分法（即凑微分法） 170
（三）第二换元积分法 177
（四）分部积分法 186
（五）交替使用换元法与分部积分法 192
（六）有理函数的积分 196
（七）三角函数有理式的积分 203
（八）简单无理函数的积分 209
习题六 211
习题六答案 214
第七章定积分 218
一、内容提要 218
（一）由定积分定义计算定积分 226
二、范例 226
（二）定积分的性质 228
（三）用定积分求极限 232
（四）用牛顿－莱布尼兹公式求定积分 234
（五）用凑微分法计算定积分 236
（六）用变量代换法计算定积分 237
（七）根据函数的奇偶性计算定积分 241
（八）用分部积分法计算定积分 242
（九）定积分的近似计算 244
（十）无穷积分 249
（十一）瑕积分 253
习题七 257
习题七答案 259
第八章定积分的应用 261
一、内容提要 261
二、范例 267
（一）求平面图形的面积 267
（二）平行截面面积为已知的立体体积 274
（三）旋转体的体积 275
（四）平面曲线的弧长 278
（五）求旋转曲面的侧面积 281
（六）定积分的物理应用 285
习题八 288
习题八答案 290
第九章空间解析几何 292
一、内容提要 292
二、范例 302
（一）空间直角坐标系 302
（二）矢量代数 305
（三）平面 315
（四）空间直线 321
（五）二次曲面 325
习题九 328
习题九答案 330
第十章多元函数微分学 333
一、内容提要 333
二、范例 341
（一）函数及其定义域 341
（二）二元函数的极限与连续性 347
（三）偏导数与全微分 351
（四）多元函数微分学的几何应用 366
（五）极值 368
习题十 372
习题十答案 374
第十一章重积分 377
一、内容提要 377
二、范例 388
（一）二重积分 388
（二）三重积分 400
（三）重积分的应用 407
习题十一 419
习题十一答案 421
一、内容提要 423
第十二章曲线积分与曲面积分 423
二、范例 433
（一）曲线积分 433
（二）曲面积分 449
习题十二 458
习题十二答案 460
第十三章场论初步 461
一、内容提要 461
二、范例 468
（一）数量场与矢量场 468
（二）方向导数，梯度 470
（三）散度 474
（四）环量，旋度 478
（五）有势场，管形场，调和场 483
（六）杂题 486
习题十三 488
习题十三答案 490
第十四章级数 491
一、内容提要 491
二、范例 500
（一）数项级数的敛散性 501
（二）函数项级数的一致收敛性 512
（三）幂级数 514
习题十四 531
习题十四答案 534
第十五章傅立叶（Fourier）级数 536
一、内容提要 536
二、范例 541
（一）把周期为2π的函数展为傅立叶级数 541
（二）把周期为2l（l为任意正数）的函数展为傅立叶级数 546
（三）偶函数的傅立叶级数 548
（四）奇函数的傅立叶级数 551
（五）把非周期函数展为傅立叶级数 552
（六）把函数展为正弦级数与余弦级数 555
（七）杂题 559
习题十五 563
习题十五答案 564
第十六章常微分方程 565
一、内容提要 565
二、范例 575
（一）基本概念 575
（二）可分离变量方程 580
（三）齐次方程 584
（四）一阶线性微分方程 588
（五）全微分方程 593
（六）可降阶的二阶微分方程 596
（七）二阶常系数线性齐次方程 598
（八）二阶常系数线性非齐次方程 601
（九）变系数二阶线性方程 607
（十）常微分方程组 616
（十一）应用题 618
习题十六 623
习题十六答案 625