第一章 试探法 1
1.1 建立模型 1
1.2 画图 7
1.3 表述一个等价问题 12
1.4 修改问题 17
1.5 选取有效的符号 20
1.6 利用对称性 23
1.7 分解成若干情形 28
1.8 逆向推理 31
1.9 反证法 35
1.10 奇偶性 37
1.11 考虑最大元、最小元情形 39
1.12 一般化 42
2.1 归纳：基于P(k) 45
第二章 两个重要的原理：归纳原理和鸽巢原理 45
2.2 归纳：基于P(k+1) 49
2.3 强归纳 52
2.4 归纳和一般 54
2.5 递推 58
2.6 鸽巢原理 61
第三章 算术 65
3.1 最大公约数 65
3.2 模算术 70
3.3 惟一因子分解定理 77
3.4 数的进制 82
3.5 复数运算 89
第四章 代数 94
4.1 代数恒等式 94
4.2 多项式的惟一因式分解 97
4.3 恒等定理 103
4.4 抽象代数 113
第五章 级数求和 121
5.1 二项式系数 121
5.2 等比数列 129
5.3 逐项消去法求级数和 134
5.4 幂级数 140
第六章 实分析中的中值定理 154
6.1 连续函数 154
6.2 介值定理 159
6.3 导数 162
6.4 最值定理 165
6.5 罗尔定理 168
6.6 中值定理 172
6.7 洛必达法则 180
6.8 积分 182
6.9 基本定理 187
第七章 不等式 194
7.1 基本不等式性质 194
7.2 算术平均－几何平均不等式 200
7.3 柯西－施瓦茨不等式 204
7.4 不等式的函数方法 209
7.5 不等式的级数方法 216
7.6 夹逼原理 219
第八章 几何 228
8.1 经典平面几何 228
8.2 解析几何 236
8.3 矢量几何 243
8.4 几何问题的复数方法 253
符号和定义汇编 257
问题来源 258
索引 270