第六章积分 1
§1．积分定义和可积函数集的描述 1
目录 1
1．问题和启发性想法（1）．2．黎曼积分的定义（3）．3．可积函数集（5）．习题与练习 19
§2．积分的线性性、可加性和单调性 21
1．作为空间？［a,b］上的线性函数的积分（21）． 32
2．作为积分区间的可加函数的积分（22）． 32
3．积分的估计，积分的单调性和中值定理（25）． 32
习题与练习 32
§3．积分和导数 34
1．积分和原函数（34）．2．牛顿－莱布尼茨公式（36）．3．定积分的分部积分法和泰勒公式（38）．4．积分中的变量替换（40）．5．一些例子（42）．习题与练习 47
§4．积分的一些应用 50
4．旋转体的体积（61）．5．功与能（62）． 68
习题与练习 68
2．道路的长度（52）． 3．曲边梯形的面积（60）． 68
1．定向区间可加函数和积分（50）． 68
§5．反常积分 69
1．反常积分的定义、例题和基本性质（70）． 83
2．反常积分收敛性的研究（74）． 83
3．具有几个奇异点的反常积分（80）． 83
习题与练习 83
§1．空间Rm和它的重要子集类 86
第七章 多变量函数和它的极限与连续性 86
1．集合Rm和Rm中的距离（86）．2．Rm中的开集与闭集（88）．3．Rm中的紧（致）统（91）．习题与练习 93
§2．多变量函数的极限与连续性 94
1．函数的极限（94）． 106
2．多变量函数的连续性和连续函数的性质（100）． 106
习题与练习 106
第八章多变量函数微分学 107
§1．Rm中的线性结构 107
4．Rm的欧几里得结构（111）． 113
3．Rm中的范数（109）． 113
§2．多变量函数的微分 113
1．作为向量空间的Rm（107）． 113
2．线性变换L:Rm→Rn（108）． 113
1．可微性和函数在一点的微分（113）． 119
2．实值函数的偏导数与微分（114）． 119
3．映射的微分的坐标表示雅可比矩阵（117）． 119
4．函数在一点的连续性、偏导数和可微性（118）． 119
§3．微分法的基本定律 119
3．逆映射的微分法（128）． 130
习题与练习 130
2．复合映射的微分法（122）． 130
1．微分法运算的线性性质（119）． 130
§4．多变量实值函数微分学的基本事实 136
1．中值定理（136）． 145
2．多变量函数可微性的充分条件（138）． 145
3．高阶偏导数（139）． 145
4．泰勒公式（143）． 145
5．多变量函数的极值 145
习题与练习 158
6．与多变量函数有关的某些几何形象（153）． 158
§5．隐函数定理 165
1．问题的提出与启发性想法（165）． 180
2．隐函数定理的最简单情形（167）． 180
3．转向关系式F(x1,…,xm,y)=0的情形（171）． 180
4．隐函数定理（174）． 180
习题与练习 180
§6．隐函数定理的一些推论 184
4．局部地分解微分同胚为最简形式的复合（196）． 203
习题与练习 203
5．莫尔斯（Morse）引理（199）． 203
2．局部地把光滑映射化为典则形式（189）． 203
3．函数相关性（194）． 203
1．反函数定理（184）． 203
§7．Rn中的曲面和条件极值理论 204
1．Rn中的k维曲面（204）．2．切空间（209）．3．条件极值（215）．习题与练习 227
文献 231
索引 235
人名索引 259