第一章 绪论 1
1.1 黏性流体力学相关知识 1
1.1.1 边界层理论的历史概述 1
1.1.2 相似研究方法 3
1.1.3 非牛顿流体流动 5
1.2 反应扩散方程简介 7
1.2.1 概述 7
1.2.2 N 幂律反应扩散方程 8
1.2.3 广义函数与微分方程广义解 9
1.3 本书内容概述 10
参考文献 12
2.1 引言 17
第二章 激波和膨胀波诱导边界层及其相似解 17
2.2 激波、膨胀波边界层方程 18
2.2.1 边界层控制方程 18
2.2.2 流函数和相似变量 19
2.3 激波动量、能量边界层方程的相似解 20
2.3.1 转化为非线性两点边值问题 20
2.3.2 两点边值问题的解及讨论 20
2.4 膨胀波动量、能量边界层方程的相似解 24
2.4.1 转化为非线性两点边值问题 25
2.4.2 两点边值问题的解及讨论 25
2.5 本章结论 27
参考文献 28
3.1.1 引言 29
3.1 垂直射流到运动平面 29
第三章 垂直射流冲击运动平面的边界层及其相似解 29
3.1.2 层流边界层控制方程 30
3.2 速度比例参数0≤ζ＜1的情况 31
3.2.1 相似变换及 Crocco变换 31
3.2.2 奇异非线性边界值问题求解 32
3.3 速度比例参数ζ＞1的情况 37
3.3.1 相似变换及 Crocco 变换 37
3.3.2 奇异非线性边界值问题求解 38
3.4 本章结论 41
参考文献 42
4.1 物理背景及相似解方程的导出 44
4.1.1 问题的起源 44
第四章 幂律流体顺流运动平板边界层及其相似解 44
4.1.2 边界层方程 45
4.1.3 流函数和相似变量 46
4.1.4 Crocco 变量和相似变换 47
4.2 主要分析结果及证明 48
4.2.1 主要结果 48
4.2.2 证明结论 48
4.3 数值结果和讨论 54
4.4 一类一般奇异非线性边值问题 57
4.4.1 一般奇异非线性边值问题 58
4.4.2 正解的惟一性 60
4.4.3 正解的存在性 62
4.5 本章结论 65
参考文献 66
5.1 物理背景及其相似解方程 68
5.1.1 问题的起源 68
第五章 幂律流体逆流运动平板边界层及其分歧解 68
5.1.2 边界层方程 70
5.1.3 流函数和相似变量 71
5.2 边值问题的主要分析结果 72
5.3 结果证明 73
5.4 数值结果和讨论 79
5.5 一类非线性边值问题的进一步研究 83
5.5.1 引言 83
5.5.2 主要结果 84
5.5.3 证明结果 86
参考文献 94
5.6 本章结论 94
第六章 N 幂律广义反应扩散方程 97
6.1 引言 97
6.1.1 反应扩散方程的各种实际问题 97
6.1.2 N 幂律反应扩散方程 99
6.2 具有对流项的广义反应扩散方程 101
6.2.1 方程的形式及其相似变换 101
6.2.2 两点边值问题 102
6.3 两点边值问题解的存在惟一性 102
6.4 边值问题的解 106
6.5 一类具有自由边界的扩散问题 108
6.5.1 数学模型及控制方程 108
6.5.2 转化成两点边值问题 109
6.5.3 两点边值问题的解及讨论 110
6.6 本章结论 116
参考文献 117
第七章 偏微分方程现代理论及 N 扩散方程广义解 119
7.1 偏微分古典解及其局限性 119
7.1.1 波动方程的古典解 119
7.1.2 热传导方程的古典解 120
7.1.3 微分方程解的概念扩充 120
7.2 广义函数的基本概念 121
7.2.1 基本函数空间 C∞(Ω)和 C∞0(Ω) 121
7.2.2 广义函数和广义函数空间 123
7.3.1 广义函数的导数 125
7.3 广义函数的导数和乘子 125
7.3.2 广义函数的乘子 127
7.4 广义函数的卷积与傅里叶变换 127
7.4.1 基本空间 S(Rn)和广义函数空间 S′(Rn) 127
7.4.2 广义函数的卷积 128
7.4.3 广义函数的傅里叶变换 129
7.5 偏微分方程基本解及其应用 130
7.5.1 偏微分方程基本解 130
7.6 具有无穷边界的 N 扩散方程初值问题研究 132
7.6.1 数学方程 132
7.6.2 数学方程的化简 132
7.6.3 两点边值问题的解及讨论 134
7.7 本章结论 137
参考文献 138