目 录 1
第七章 1
类氢原子 1
7.1 质心方程的分离 1
7.2 变量分离 4
7.3 球形势阱问题 5
7.4 P(r)=rR（r）方程的有效势场 7
7.5 P（r）方程的渐近解 9
7.6 P（r）展开系数的递推公式 9
7.7 能量本征值的确定 11
7.8 P（r）与连带拉盖尔函数的关系 12
7.9 Rnl的归一化 13
7.10rnlm的表示式 16
7.11 （？-2）nlm的表示式 17
7.12ψnlm的量子数鉴别 19
7.13薛定谔算符方法：径向方程的变换 21
7.14薛定谔算符方法：主量子数n的升降算符 22
7.15薛定谔算符方法：本征值的确定 25
7.16文舒尔德定理的推导 26
7.17二维氢原子 27
7.18极化能 31
7.19利用1s和2pz函数变分处理极化率 32
7.20算符？2,？z,？,？2,？2及？z与（？0+ξ？？）的对易关系 34
7.21兰德间隔规则 36
7.22 自旋－轨道耦合常数ξ（nl）的计算 38
7.23反常塞曼效应：弱场情况 38
7.24反常塞曼效应：中间场情况 40
7.25 p电子的塞曼分裂 43
7.26一级相对论性校正 44
7.27对核在有效空间内分布的校正 46
7.28抗磁矩 47
补充习题 48
···· 48
7.29r的最可几值 48
7.30 （？-1）nlml的计算 48
7.31 （？q）nlml的克拉默斯递推公式 48
7.32计算ψ200态r＜4a0的几率 49
7.33算符？和L2z对2p函数的作用 49
7.34极化率的微扰处理 49
7.35〈1s｜z？z｜ 1s〉计算 50
7.36利用（c1+c2z）uls函数变分处理极化强度 50
7.37氢原子第一激发态的斯塔克效应 50
7.38帕邢－贝克效应 51
7.39 2p电子的反常塞曼效应 51
7.40-2/r微扰 51
7.42〈p4〉的直接计算 52
7.41极化强度的严格一级处理 52
第八章 58
原子的电子结构 58
8.1 r-1 21的展开 58
8.2 利用展开式计算〈1s,1s｜r-1 12｜1s,1s〉 59
8.3 He的变分处理 61
8.4 He的Z（eff）与r的关系 63
8.5 He的激发态 64
8.6 1s2s组态的反对称波函数 68
8.7 “反对称化算子” 71
8.8 用J和K积分表示Li的能量 72
8.9 应用康顿－斯莱特规律计算Li的能量 75
8.101s2s3s组态的能量计算 75
8.11 sp组态的陆塞－桑德尔斯谱项 78
8.12两p电子组态的状态数 79
8.13 npn′p组态的陆塞－桑德尔斯谱项 80
8.14 p2组态的陆塞－桑德尔斯谱项 81
8.15 p3组态的陆塞－桑德尔斯谱项 82
8.16 d9组态的陆塞－桑德尔斯谱项 83
8.17洪德规则和基态谱项 84
8.18 sp组态的本征函数 84
8.19（2p）2组态各谱项的能量 87
8.20P3组态的塞曼效应 87
8.21 He的磁化率 88
8.22 H原子间的偶极相互作用 90
8.23范德瓦尔力的微扰处理 92
补充习题 93
8.24 由静电讨论计算〈1s,1s｜ r-1 12｜1s,1s〉 93
8.25 He的一级微扰处理 94
8.26利用康顿－斯莱特规则求Be的能量 94
8.27 d电子的状态数 94
8.28 d2组态的陆塞－桑德尔斯谱项 94
8.32线形振子间的范德瓦尔力 95
8.31基态谱项 95
8.29f2组态的陆塞－桑德尔斯谱项 95
8.30p2组态1D谱项的本征函数 95
8.33（2p）3组态的各谱项能量 96
第九章 98
分子的电子结构 98
9.1 玻恩－奥本海默近似 98
9.2 H+2的简单MO处理 100
9.3 有关H-2的积分计算 102
9.4 H2的空间和自旋函数 104
9.5 H2的简单MO处理 106
9.6 R→∞时H2的能量 109
9.7 异核双原子分子的偶极矩公式 110
9.8 行列式波函数的电子密度 111
9.9 利用斯莱特行列式时的能量表达式 113
9.10库普曼定理 115
9.11不相交规则 116
9.12烯丙基的休克尔MO处理（不考虑对称性） 117
9.13烯丙基的休克尔MO处理（考虑对称性） 120
9.14 甲叉环丙烯的休克尔MO处理 122
9.15环丙烯基的休克尔MO处理 125
9.16苯的休克尔MO处理 128
9.17吡嗪的休克尔MO处理 131
9.18 sp2杂化轨道的构造 134
9.19 由维里定理求〈V〉和〈T〉与R的关系 138
补充习题 140
9.20化学键的方阱模型 140
9.21 证明玻恩－奥本海默能量是分子能量的下界 141
9.22计算H+2的〈uA｜2rA-1｜uB〉 141
9.23 H2的海特勒－伦敦处理 142
9.24用α表示H+2的能量（H+2算量问题） 143
9.26顺丁二烯的休克尔MO处理 144
9.25 H2的MO和VB电子密度 144
9.27萘的休克尔MO处理 145
9.28用电荷密度和键级表示π电子能量 147
9.29考虑轨道重叠的H8MO处理 148
9.30 sp杂化轨道的构造 148
9.31用裘撒克斯近似求H2的HAB 148
9.32氢原子的δ－函数模型 149
9.33 H+2分子的δ－函数模型 150
第十章 153
辐射与物质 153
10.1 am（t）的一级方程 153
10.2费米黄金律 155
10.3场中粒子的拉格朗日函数 157
10.4场中粒子的经典哈密顿函数 159
10.5场中粒子的哈密顿算符 160
10.6A·V的矩阵元 161
10.7电偶极跃迁的几率 163
10.8简并两态系统的严格解 165
10.9 自旋为1/2的粒子在共振时的严格解 167
10.10两态系统的微扰处理 169
10.11双原子分子的转动选择定则 170
10.12 0→1振动跃迁的跃迁速率 171
10.13振子强度 172
10.14衰减常数与寿命 174
10.15磁偶极和电四极跃迁 175
10.16极化率与频率的关系（量子处理） 178
10.17多普勒致宽 180
补充习题 181
···· 181
10.18爱因斯坦系数 181
10.20势阱中电子的跃迁几率 182
10.19含时跃迁速率 182
10.21弗兰克－康顿原理 183
10.22不准量△t和寿命τ的关系 184
10.23极化率与频率的关系（经典处理） 184
10.24瞬变电场中的氢原子 184
10.25三能级激光器 185
10.26 μ的相关函数与I（ω）的关系 185
10.27勒让特函数的递推公式 186
10.28转动和振动的选律 186
10.29弗兰克－康顿因子的计算（re=re′,k≠k′） 187
10.30弗兰克－康顿因子的计算（re≠re′,k=k′） 188
第十一章 190
分子光谱学 190
11.1势能为V(r)=k(r-re)2/2的双原子分子 190
的振动 190
11.2无角动量时的莫尔斯势 191
11.3 取V(x)=ax2+bx3+cx4势时ωexe的推导 193
11.4乙炔的振转光谱 195
11.5从莫尔斯解推导De=ω2e/4ωexe 196
11.6非谐振子（0→2）和（0→1）跃迁的相 197
对强度 197
11.7对称陀螺转子的转动惯量 198
11.8主转动惯量的确定 199
11.9对称陀螺E（J,K）的推导 202
11.10 NH3的转动能级 203
11.11势能为V=(V0/2)（1-cos3φ）的阻尼转子的本征值 206
11.12 C3转子的隧道分裂 207
11.13 C3转子随时间的变化 209
11.14 NH3振动的对称性 210
11.1 5 HCN振动的对称性 212
11.16 C2H4的电子跃迁（仅考虑π电子） 214
11.17苯分子电子基态的对称性 216
11.18苯阴离子的电子跃迁 219
11.19偶极耦合自旋的本征值 221
11.20偶极耦合自旋的NMR强度 223
11.21接触相互作用 224
11.22氢原子的零场ESR 225
11.23芳烃自由基的ESR 228
11.24甲基的结构 230
11.25 ESR谱的二级结构 231
11.26对称转子的斯塔克位移 234
11.27核四极共振 236
11.28谐性束缚原子的发射 238
补充习题 239
···· 239
11.29有角动量时的莫尔斯势 239
11.31V(x)=-Ax2+Bx4（A,B＞0）势的势 240
垒高度和振子频率 240
11.30 HCl的莫尔斯参数 240
11.32确定里德堡势的ωe和ωexe 241
11.33 CH3C1的转动能级 242
11.34惯量椭球方程 242
11.35 CH2Br2的振动对称性 242
11.36 N2O4的振动对称性 243
11.37 H2O2的振动对称性 243
11.38 CH3Cl振动的二元激发 243
11.39苯分子电子态的二元激发 244
11.40转动能级的布居 244
11.41对非简并J态〈μx〉=0的证明 244
11.42吸收的自由电子模型 244
11.43 ？2=（？1+？2）2对角化的偶极耦合自旋 245
11.44高分辩NMR中的AB问题 245
11.46有四极矩的转子 247
11.45AB系统中NMR谱的强度 247
11.47ESR的选择定则 248
11.48甲基ESR谱 248
11.49弗斯势 249
第十二章 253
散射理论 253
12.1固定中心的经典散射 253
12.2质心系统的速度 256
12.3 相对运动坐标系和实验室坐标系中散射角间的关系 257
12.4 实验室坐标系和质心坐标系中的微分散射截面 259
12.5微分截面和散射振幅之间的关系 261
12.6入射波与散射波之间的干涉效应 262
12.7分波振幅的薛定谔方程 263
12.8散射振幅f（θ）的分波展开 265
12.9用相移δι表示总散射截面 267
12.10薛定谔方程和相移的渐近解 268
12.11球形势阱的低能散射 269
12.12硬球的低能散射 271
12.13球形势垒零能散射的σ图 273
12.14自由粒子的格林函数 274
12.15散射方程的形式解 275
12.16散射振幅的积分方程 275
12.17第一玻恩近似 276
12.18中心势散射的玻恩方程 278
12.19高斯势的散射 278
12.20非弹性散射存在时的弹性散射振幅 279
12.21非弹性散射截面 280
12.22非弹性和光学定理 282
补充习题 283
···· 283
12.23二体碰撞中的动能转移 283
12.24 exp（ikz）的勒让特函数展开 283
12.25光学定理 284
12.26排斥势垒的低能散射 285
12.27屏蔽库仑势的散射 285
12.28球形势阱的玻恩近似 285
12.29弹性散射截面的展开 286
12.30对极大非弹性的弹性和非弹性散射截面 286
12.31完全吸收球的散射截面 286
附录一单位和基本常数 287
附录二矢量公式 289
附录三厄密微分方程 291
附录四 勒让特多项式和球谐函数 294
附录五曲线坐标 297
附录六变换和对角化 301
附录七氢波函数和能量 304
附录八特征标表的应用 306
附录九麦克斯韦方程组 327
附录十常用积分 330