第1章 MATLAB概论 1
1.1 MATLAB软件概述 1
1.1.1 MATLAB简介 1
1.1.2 MATLAB的安装与界面 2
1.1.3 MATLAB R2009的新特点 8
1.2 MATLAB编程基础 9
1.2.1 命令窗口 9
1.2.2 当前目录浏览器窗口 12
1.2.3 工作空间浏览器窗口 12
1.2.4 历史命令窗口 13
1.2.5 数组编辑器窗口 14
1.3 MATLAB帮助系统 14
1.3.1 帮助命令 14
1.3.2 帮助窗口 15
1.4 向量与矩阵运算 16
1.4.1 向量及矩阵的生成 16
1.4.2 矩阵操作 24
1.5 M-File程序设计 26
第2章 MATLAB基础知识 28
2.1 MATLAB的数组与矩阵 28
2.1.1 数组与矩阵的概念 28
2.1.2 数组或矩阵元素的标识、访问与赋值 28
2.1.3 数组与矩阵的输入法 30
2.1.4 矩阵的特有运算 33
2.2 字符串和符号矩阵 38
2.2.1 字符串变量和函数求值 38
2.2.2 符号变量 42
2.2.3 符号矩阵的创建方法 46
2.2.4 符号矩阵的运算 47
2.2.5 符号矩阵运算中特有命令的应用 49
2.3 多项式及其运算 54
2.3.1 多项式运算函数 54
2.3.2 多项式运算举例 54
2.4 MATLAB程序设计 58
2.4.1 M文件 58
2.4.2 参数与变量 60
2.4.3 数据类型 62
2.4.4 程序结构 63
2.4.5 程序终止控制语句 69
2.4.6 程序异常处理语句 70
第3章 MATLAB数据的图形表示 71
3.1 MATLAB二维绘图 71
3.1.1 基本二维绘图 71
3.1.2 特殊的二维绘图函数 74
3.1.3 填充多边形 75
3.2 MATLAB三维绘图 76
3.2.1 绘制三维折线及曲线 76
3.2.2 绘制三维网络曲面 78
3.2.3 三维绘图功能进阶 80
3.3 图形句柄操作与GUI程序设计 82
3.3.1 图形句柄操作 82
3.3.2 GUI程序设计 86
3.3.3 几何造型的3种模型 89
3.4 实体模型构造方法 92
3.5 分形技术 94
3.5.1 二元二次迭代绘制图形 94
3.5.2 粒子系统 97
3.6 基于图像的图形绘制 98
3.6.1 图像处理与分析 98
3.6.2 图像的图形化 101
3.7 MATLAB中的颜色 103
3.7.1 着色技术 103
3.7.2 RGB真彩着色 104
3.7.3 索引着色 105
3.8 光照效果 108
3.8.1 简单光照模型 109
3.8.2 MATLAB中的光照函数 110
3.8.3 透明度数据映射 113
第4章 插值法和数据拟合 116
4.1 多项式插值 116
4.1.1 构造n次插值多项式 117
4.1.2 确定n次多项式系数 117
4.2 Lagrange插值多项式 117
4.2.1 Lagrange线性插值 118
4.2.2 Lagrange抛物线插值 118
4.2.3 Lagrange n次插值 119
4.2.4 Lagrange插值多项式的误差估计 120
4.2.5 拉格朗日插值的MATLAB实现 122
4.3 Newton插值多项式 124
4.3.1 Newton线性插值 124
4.3.2 差商 124
4.3.3 牛顿插值 126
4.3.4 牛顿插值的MATLAB实现 127
4.4 埃特金算法 129
4.4.1 构造埃特金插值表 129
4.4.2 埃特金插值的MATLAB实现 130
4.5 分段线性插值 132
4.5.1 一元函数插值的MATLAB实现 132
4.5.2 龙格现象与分段插值 134
4.6 埃尔米特插值 138
4.6.1 Hermite插值 138
4.6.2 Hermite插值误差估计 139
4.6.3 Hermite插值的MATLAB实现 140
4.6.4 分段三次Hermite插值 143
4.6.5 分段三次Hermite插值的MATLAB实现 145
4.7 三次样条插值 147
4.7.1 三次插值和三次样条插值的MATLAB命令 147
4.7.2 三次样条插值的基本原理 150
4.7.3 三次样条插值的MATLAB实现实例 156
4.8 数据的曲线拟合 161
4.8.1 数据拟合的最小二乘法 162
4.8.2 多项式拟合 162
4.8.3 数据的多项式曲线拟合MATLAB实现 163
4.8.4 MATLAB多项式数据拟合应用的扩充 166
4.9 多项式运算在MATLAB中的实现 168
4.9.1 多项式及其系数向量 168
4.9.2 多项式运算 169
第5章 数值积分 172
5.1 计算积分的MATLAB符号法 172
5.2 机械求积 177
5.2.1 数值求积的基本思想 177
5.2.2 代数精度的概念 178
5.2.3 插值型的求积公式 178
5.3 牛顿-柯特斯求积公式 179
5.3.1 牛顿-柯特斯求积公式推导 179
5.3.2 牛顿-柯特斯求积公式的误差估计 182
5.4 几个低次牛顿-柯特斯求积公式 183
5.4.1 矩形求积公式 183
5.4.2 梯形求积公式 183
5.4.3 抛物线求积公式 184
5.4.4 数值积分实例 185
5.5 复化求积公式 186
5.5.1 复化梯形公式 187
5.5.2 复化Simpson公式 189
5.6 复合求积公式及其MATLAB函数实现 190
5.6.1 用sum函数实现复合矩形法求积计算 190
5.6.2 用trapz函数实现复合梯形法求积计算 192
5.7 龙贝格算法 195
5.7.1 梯形法的递推法 195
5.7.2 龙贝格公式 195
5.7.3 龙贝格求积公式的MATLAB实现 197
5.8 高斯公式 198
5.8.1 高精度的求积公式 198
5.8.2 高斯点的基本特性 199
5.8.3 勒让德多项式 200
5.8.4 高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现及应用实例 202
5.9 数值微分 205
第6章 常微分方程初值问题数值解法 209
6.1 求解常微分方程的MATLAB符号法 210
6.1.1 常微分方程的MATLAB符号表示法 210
6.1.2 求解常微分方程的符号法函数dsolve 210
6.2 常微分方程数值解的基本原理 213
6.2.1 求常微分方程与一阶微分方程组 214
6.2.2 泰勒展开法 215
6.3 常微分方程数值解的欧拉方法 215
6.3.1 欧拉格式 215
6.3.2 欧拉格式的MATLAB实现 217
6.3.3 隐式欧拉格式 218
6.3.4 隐式欧拉格式的MATLAB实现 218
6.3.5 两步欧拉格式 220
6.4 改进的欧拉方法 220
6.4.1 梯形格式 220
6.4.2 隐式欧拉格式的MATLAB实现 221
6.4.3 改进的欧拉格式 222
6.4.4 改进的欧拉格式的MATLAB实现 223
6.5 龙格-库塔法 225
6.5.1 二阶龙格-库塔公式 225
6.5.2 三阶龙格-库塔公式 225
6.5.3 三阶龙格-库塔公式的MATLAB实现 226
6.5.4 四阶龙格-库塔公式 227
6.5.5 四阶龙格-库塔公式的MATLAB实现 228
6.6 阿达姆斯法 229
6.7 常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现 230
6.7.1 求常微分方程初值问题数值解的函数 230
6.7.2 ode23与ode45使用方法举例 231
第7章 非线性方程求解 239
7.1 求解非线性方程的MATLAB符号法 239
7.2 非线性方程的求解方法 241
7.2.1 二分法 241
7.2.2 黄金分割法 244
7.2.3 迭代法 246
7.2.4 Newton法 249
7.2.5 弦截法 252
7.2.6 抛物法 254
7.2.7 重根的迭代方法 257
7.3 求解非线性方程数值解的MATLAB函数实现 260
7.3.1 代数方程的求根指令 260
7.3.2 求函数零点指令 261
7.4 求解非线性方程组数值解的迭代法 263
7.4.1 解非线性方程组数值解的牛顿迭代法基本原理 263
7.4.2 非线性方程组数值解的牛顿迭代法的MATLAB实现 264
7.5 求解非线性方程组数值解的MATLAB函数实现 266
第8章 求解线性代数方程组和计算矩阵特征值的迭代法 270
8.1 求解线性代数方程组的迭代方法 270
8.1.1 Jacobi迭代法 270
8.1.2 Gauss-Seidel迭代法 274
8.1.3 逐次超松弛迭代法 278
8.2 求解线性代数方程组的迭代法的基础知识 282
8.2.1 迭代法的基本概念 282
8.2.2 向量范数 282
8.2.3 矩阵范数 283
8.2.4 谱半径 284
8.2.5 迭代法的收敛性 285
8.2.6 迭代法的误差估计 285
8.2.7 计算范数和矩阵谱半径的MATLAB函数 286
8.3 特征值与特征向量 287
8.3.1 方阵特征方程的求解法 287
8.3.2 计算特征值和特征向量的迭代法 288
8.3.3 求特征值的有关函数 292
8.3.4 MATLAB求方阵特征值实例 293
8.4 矩阵的正交三角分解命令qr 301
第9章 线性方程组的数值解法 304
9.1 线性方程组的求解方法 304
9.1.1 Gauss消去法 304
9.1.2 Gauss主元素法 307
9.1.3 Gauss消去法的MATLAB实现 311
9.1.4 Jordan消去法 314
9.1.5 Jordan消去法的MATLAB实现 315
9.2 矩阵的三角形分解 317
9.2.1 LU分解法 317
9.2.2 对称正定矩阵的Cholesky分解 322
9.2.3 改进平方根法 324
9.2.4 改进平方根法分解的MATLAB实现 325
9.3 线性方程组数值解的MATLAB函数实现 326
9.3.1 齐次线性代数方程组求解函数 326
9.3.2 非齐次线性方程组的MATLAB函数实现 327
9.4 矩阵三角分解的MATLAB函数实现 331
9.4.1 方阵的三角分解命令lu 331
9.4.2 方阵的乔累斯基分解命令chol 333
第10章 MATLAB在数值计算中的综合应用 335
10.1 MATLAB中典型的插值与拟合方法 335
10.1.1 典型的插值拟合方法 335
10.1.2 三维空间中的插值拟合曲线 340
10.1.3 插值拟合曲面 341
10.2 偏微分方程 344
10.2.1 椭圆形Poission方程 344
10.2.2 双曲线偏微分方程 345
10.2.3 抛物形偏微分方程 346
10.3 曲线积分与曲面积分 347
10.3.1 曲线积分 347
10.3.2 曲面积分 350
10.4 矩阵方程的计算求解 352
10.4.1 Lyapunov方程的计算求解 352
10.4.2 Sylvester方程的计算求解 355
10.4.3 Riccati方程的计算求解 357
10.5 方程求解的MATLAB方法 358
10.5.1 平方根法 358
10.5.2 追赶法 361
10.6 线性映射的迭代 363
10.6.1 数学知识 363
10.6.2 MATLAB相关命令 363