第一章 行列式 1
1 行列式的定义 1
2 行列式的基本性质 11
3 行列式按一行（列）展开 18
4 行列式的乘法规则 27
第二章 矩阵 35
1 矩阵的概念及运算 35
2 可逆矩阵 49
3 矩阵的初等变换 57
4 矩阵的秩 64
5 矩阵的分块 71
6 *各种关联的方阵和各种特殊的方阵 78
第三章 线性方程组 85
1 克莱姆（Cramer）法则 85
2 一般线性方程组解的存在性 90
3 n维向量空间 100
4 向量的线性相关性 103
5 线性方程组解的结构 119
第四章 矩阵的相似对角形 127
1 特征值、特征向量 128
2 矩阵的标准形 134
3 实对称阵的标准形 137
第五章 二次型 147
1 二次型与对称矩阵 147
2 二次型的标准形 150
3 实二次型的标准形及其分类 157
第六章 线性空间与线性变换 170
1 线性空间的定义及其简单性质 170
2 基底、坐标 174
3 线性空间的同构 182
4 线性变换及其运算 184
5 线性变换的矩阵表示 187
6 线性变换的矩阵在新基底下的化简 193
第七章 欧氏空间 200
1 基本概念 200
2 正交变换、对称变换 210
3 同构、不变子空间 217
4 复内积空间介绍 222
附：习题解答 230