第一讲 素数分布猜想 1
素数 1
计数 2
黎曼猜想 4
素数条件 5
重大推广：Baterman-Horn猜想 7
附录 有关常数评注 10
参考文献 13
第二讲 abc猜想 15
附录 23
参考文献 24
第三讲 局部可积向量场的整体积分 26
局部可积向量场的整体积分 26
主要定理的证明 31
直角形闭路径 一个关于平面闭路径的定理 33
两个应用 36
参考文献 38
第四讲 分析中的逼近定理 39
分析中的一般逼近定理 39
Weierstrass逼近定理 42
Fourier级数 43
单位圆盘上的调和函数 45
上半平面的调和函数 48
实直线上的热核 49
圆周上的热核 51
Fourier级数和Possion反演 54
θ级数和卷积 55
Poisson求和公式和ζ函数的泛函方程 56
θ函数和复双周期函数 58
参考文献 61
第五讲 Bruhat-Tits空间 62
半平行四边形定律 63
正定矩阵空间 66
从Symn到Posn的指数映射 67
可变正定数积 68
指数映射的度量增加性质 72
历史评注 76
参考文献 77
第六讲 调和及对称多项式 79
正定数积 80
调和多项式 82
对称多项式 83
附录 89
特征函数和特征标 91
参考文献 94