第一章 基本例子 1
1弹性杆的屈曲 1
2触发器的工作特性 2
3生态系统中种群的增长 4
4 电路与化学反应中的振荡 6
5 Benard问题 9
第二章 非线性泛函分析基础 12
1 Banach空间中的微分学 12
1.1 Frechet微分 12
1.2 Gateaux微分 15
1.3偏导数 16
2隐函数定理 16
2.1隐函数存在定理 16
2.2推广的隐函数定理 19
3 Fredholm算子 22
4 空间的直和分解 24
5分歧方程 28
第三章 分歧问题的离散逼近 31
1正则解的逼近理论 31
2简单极限点的逼近 36
2.1简单极限点的局部分析 36
2.2简单极限点附近解支的逼近 39
2.3应用和例子 44
3简单分歧点的逼近 46
3.1简单分歧点的局部分析 47
3.2简单分歧点附近解支的逼近 49
3.3平凡解的分歧 56
4多重分歧问题的局部分析方法 58
4.1 Liapunov-Schmidt约化 58
4.2隐函数约化法 62
4.3 TBE局部分析法 65
5二重极限点问题的逼近 69
5.1解的性态分析 69
5.2逼近解支的存在与收敛性 72
5.3例子 75
6二重分歧点问题的逼近 76
6.1无穷维问题的约化 77
6.2二维分歧方程的逼近 80
第四章 确定奇异点的扩充系统 84
1转向点的计算 84
1.1单参数问题 85
1.2双参数问题 90
2简单分歧点的计算 95
2.1 Crandall-Rabinowitz定理 96
2.2扩充系统Ⅰ 98
2.3扩充系统Ⅱ 101
3高阶奇点的计算 108
3.1二重极限点的扩充系统 108
3.2二重分歧点的扩充系统 114
4折迭的有关问题及应用 120
4.1概念和基本结果 120
4.2折迭与分歧点的关系 127
5扩充系统的求解技巧 130
5.1方程组求解中的技巧 131
5.2 Newton迭代的分裂技巧 133
第五章 延拓方法 135
1基本思想 135
1.1延拓方法的基本形式 135
1.2延拓方法的其它形式及步长的选取 140
2奇点的判别方法 144
2.1简单奇点的判别 144
2.2多重奇点问题 146
3奇点附近的延拓与分支转向 150
3.1奇点附近的延拓 151
3.2分歧方向计算 153
3.3奇点附近的分支转向 156
4加边算法 159
4.1正则情形 159
4.2奇异情形 160
4.3几乎奇异情形 161
5延拓打靶法 162
第六章Hopf分歧 168
1有限维Hopf分歧定理 168
2规范形方法 171
3 Hopf分歧点的计算 175
3.1特征多项式法 175
3.2扩充系统法 178
3.3稳定性丧失方向的判别 180
4周期解的计算方法 182
4.1周期解的计算 182
4.2周期解的稳定性 184
5无穷维问题 185
5.1半群 185
5.2 Crandall-Rabinowitz定理 188
5.3 Marsden-McCracken定理 190
5.4 Hassard定理 191
6无穷维问题的Hopf分歧计算 192
6.1Hopf分歧点的计算 192
6.2周期解的计算问题 197
第七章 具有对称性的分歧问题 198
1群表示基础 202
2对称解支的逼近 204
2.1正则解支的逼近 205
2.2对称破坏奇异点的逼近 208
3有限维对称破坏分歧 213
3.1约化方程 213
3.2极小对称破坏分支 215
4 有限维对称分歧问题的数值计算 220
4.1用延拓法求解约化方程 220
4.2分歧点的判别和计算 223
4.3数值实例 226
5具有对称性的Hopf分歧 230
第八章 变分不等式的分歧问题 234
1若干预备知识 234
2最大分歧值的确定 236
3有限维逼近理论 241
4 数值求解方法 248
4.1延拓法 248
4.2直接极值法 253
附录 延拓方法程序 257
参考文献 279
索引 290