下卷 布朗运动、生灭过程与马尔可夫链第11章 高维布朗运动与牛顿位势 2
11.1 势论大意 3
11.2 布朗运动略述 7
11.3 首中时与首中点 14
11.4 调和函数 21
11.5 Dirichlet问题 26
11.6 禁止概率与常返集 31
11.7 测度的势与Balayage问题 36
11.8 平衡测度 40
11.9 容度 46
11.10 暂留集的平衡测度 49
11.11 极集 53
11.12 末遇分布 57
11.13 格林（Green）函数 64
第12章 二维布朗运动与对数位势 69
12.1 对数位势的基本公式 71
12.2 平面Green函数 77
12.3 对数势 79
12.4 平面上的容度 82
12.5 补充 87
参考文献 88
第13章 马尔可夫链的解析理论 91
13.1 可测转移矩阵的一般性质 93
13.2 标准转移矩阵的可微性 104
13.3 向前与向后微分方程组 118
第14章 样本函数的性质 129
14.1 常值集与常值区间 131
14.2 右下半连续性；典范链 136
14.3 强马尔可夫性 141
第15章 马尔可夫链中的几个问题 151
15.1 0-1律 153
15.2 常返性与过份函数 160
15.3 积分型随机泛函的分布 166
15.4 嵌入问题 176
第16章 生灭过程的基本理论 183
16.1 数字特征的概率意义 185
16.2 向上的积分型随机泛函 192
16.3 最初到达时间与逗留时间 204
16.4 向下的积分型随机泛函 212
16.5 几类Колмогоров方程的解与平稳分布 219
16.6 生灭过程的若干应用 229
第17章 生灭过程的构造理论 233
17.1 Doob过程的变换 235
17.2 连续流入不可能的充要条件 242
17.3 一般Q过程变换为Doob过程 245
17.4 S＜∞时Q过程的构造 249
17.5 特征数列与生灭过程的分类 258
17.6 基本定理 267
17.7 S＝∞时Q过程的另一种构造 270
17.8 遍历性与0-1律 273
附录 277
附录1 时间离散的马尔可夫链的过份函数 279
1 势与过份函数 279
2 过份函数的极限定理 287
附录2 超过程的若干新进展 298
1 引言 298
2 超过程的定义 298
3 直观意义 300
4 超过程的存在与性质 301
5 矩问题 302
6 超过程的变换 303
7 超对称稳定过程的支集 304
8 超布朗运动的支集 305
9 击中概率、k-重点与极集 307
10 非线性偏微分方程解的概率表示 308
11 弱极集与可去奇点 309
12 极限定理 310
结束语 312
参考文献 312
下卷各节内容的历史的注 315
关于生灭过程与马尔可夫链的参考文献 318
新参考书目 324
下卷名词索引 327