第一章 矩阵 1
1．1 矩阵的基本概念与基本运算 1
一、 矩阵的基本概念 2
二、 矩阵的基本运算 6
1．2 Gauss消元法 27
1．3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 52
一、 矩阵的秩 52
二、 矩阵的初等变换 56
三、 初等矩阵 59
1．4 可逆矩阵 69
1．5 分块矩阵 78
一、 分块矩阵的运算 79
二、 分块矩阵的初等变换 87
1．6 若干特殊矩阵 90
一、 对称矩阵与反对称矩阵 90
二、 对角矩阵 92
三、 三角矩阵 96
习题一 100
第二章 线性方程组 109
2．1 向量的线性相关性 109
一、 向量的定义及运算 110
二、 向量的线性相关性 112
2．2 向量组的秩 120
一、 向量组的秩 121
二、 矩阵的秩 124
2．3 齐次线性方程组解的结构 131
2．4 非齐次线性方程组解的结构 138
习题二 143
第三章 向量空间 150
3．1 向量空间与子空间 150
一、 数域 150
二、 向量空间 151
三、 子空间 152
3．2 基、维数及坐标 154
3．3 欧氏空间 164
一、 向量的内积 164
二、 向量的度量 166
三、 标准正交基 168
四、 正交矩阵 175
3．4 最小二乘法 178
一、向量间的距离 179
二、不相容线性方程组的最小二乘解 181
习题三 183
第四章 行列式 189
4．1 排列 189
4．2 行列式的定义 192
一、 2阶行列式的定义 192
二、 3阶行列式的定义 194
三、 n阶行列式的定义 196
4．3 行列式的性质 201
4．4 行列式按一行（列）展开 207
4．5 行列式的应用 218
一、 求解线性方程组（Cramer法则） 218
二、 方阵的行列式 223
三、 矩阵可逆的条件 226
四、 行列式与矩阵的秩 232
五、 行列式与矢量（向量）的叉积 234
习题四 235
第五章 特征值与特征向量 245
5．1 特征值和特征向量 245
一、 特征值和特征向量的定义和求法 245
二、 特征值和特征向量的性质 248
三、 矩阵的相似 251
5．2 矩阵的相似对角化 254
一、 矩阵可对角化的条件 254
二、 相似对角化的方法 260
5．3 实对称矩阵的相似对角化 264
一、 实对称矩阵的特征值和特征向量 265
二、 实对称矩阵的相似对角化 267
5．4 应用 274
一、 求解线性微分方程组 274
二、 Markov过程 278
习题五 280
第六章 二次型与正定矩阵 287
6．1 二次型的定义和矩阵表示 287
6．2 二次型的标准形 289
一、 配方法 293
二、 初等变换法 296
三、 正交变换法 299
6．3 惯性定理和二次型的规范形 304
一、 复二次型 304
二、 实二次型 305
6．4 实二次型的定性 309
6．5 应用举例 321
习题六 322
附录A Jordan标准形 329
一、 Jordan标准形 329
二、 不变因子与初等因子 331
三、 求方阵的Jordan标准形 336
四、 求相似变换矩阵 338
习题A 342
附录B 线性空间与线性变换 344
B．1 线性空间的概念 344
B．2 基与维数 347
一、 基和维数 347
二、 坐标 349
三、 基变换与坐标变换 350
B．3 线性子空间 353
B．4 线性变换的概念 360
B．5 线性变换的矩阵 364
一、 线性变换的矩阵表示 364
二、 线性变换在不同基下的矩阵 368
三、 线性变换的特征值与特征向量 370
B．6 欧氏空间 374
一、 概念 374
二、 度量矩阵 376
三、 标准正交基 377
习题B 380
参考文献 386