第一章 数学的基础——数和推理 2
数的两种作用 2
方便的阿拉伯数字 4
整数是特殊的数 6
负数 8
有理数的“理”在什么地方 10
一定要注意“定义” 12
没有不能“证明”的东西吗？ 16
反过来不一定对 20
三段论法和三节肚子 23
自动售货机是函数 27
不仅仅是1：1 31
第二章 熟悉图形的性质 36
直线最短 36
圆形桌上有学问 38
奇怪的角度 40
三角形的三个中心 42
三角形是图形的基本单位 44
轨迹就是足迹 46
不寻常的π 48
毕达哥拉斯定理改变了什么？ 50
竹笋的切面 54
各式各样的螺旋 58
由力学产生的矢量 62
合力的重要性 66
弯曲关系 70
如果地球是“圆柱” 74
第三章 求未知数 80
不等式反转 80
不存在的数（？）=虚数 82
方便的二进制 84
抛物线告诉我们二次方程的解 86
因数分解是怎么一回事 90
由联立方程式产生行列式 94
线性移动 98
移动一下曲线 102
第四章 画图和识图 108
附上图表就看得出来了 108
用三角比表示角度 110
对数的威力 114
高斯是天才 118
惊人的等比数列 122
多米诺效应数学 126
微分是曲线上的切线斜率 130
最小值的意义 134
细分后的积 138
第五章 由赌博中产生的数学 144
营养表的维恩图 144
三种平均 146
排列法和取出法 148
从赌博中产生的概率 152
中彩的期望值 156
瞎猫也能碰上死老鼠 160
将大量的数据集中起来处理 164
第六章 高等数学入门 170
各种各样的悖论 170
不完全性定理 174
计算机聪明吗？ 178
橡皮膜的几何学——拓扑学 182
一笔画的数学 186
用颜色区分地图的各部分 190
旋儿释疑 194
戏弄狗的悲惨结局 198
维数的重要性 202
相似形的应用 206
测定杂乱程度的熵 210
置换群 214
结束语和参考书介绍 218