1.1 布朗运动：朗之万方程 1
第一章 非平衡态统计力学的唯象理论 1
1．布朗运动的物理机制 2
2．朗之万方程的求解 4
1.2 连续变量的随机过程：主方程和福克－普朗克方程 8
1．随机过程 8
2．马尔柯夫过程：主方程 11
3．平稳马尔柯夫过程：福克－普朗克方程 14
4．扩散方程的解 18
1．定态福克－普朗克方程的解 20
1.3 福克－普朗克方程的解 20
2．同时间有关的福克－普朗克方程的解 21
3．一般福克－普朗克方程的解 23
1.4 主方程的解：反应速率方程和生灭过程方程 28
1．跃变矩的运动方程 28
2．反应速率方程和生灭方程 29
3．线性生灭方程的解 32
4．非线性生灭方程的解 32
5．用生成函数来解主方程 33
1．Schl？gl化学反应模型 36
1.5 利用大参量展开求解Schl？gl模型的主方程 36
2．用大参量展开解主方程 38
3．二分岔现象和非平衡相变*42+++1.6 化学反应速率方程：布鲁塞尔子 45
1．气体分子的碰撞频率 45
2．反应速率方程 48
3．布鲁塞尔子 50
1.7 涨落的初级唯象理论：Onsager倒易关系和最小熵产生原理 54
1．爱因斯坦的涨落理论 55
2．Onsager倒易关系 60
3．最小熵产生原理 64
第二章 最基本的动力学方程 66
文献注释 66
2.1 统计力学的基础动力学知识 68
1．宏观量及共相应的微观动力学函数 69
2．哈密顿函数 70
3．粒子数密度 72
4．微观动力学函数的普遍特性 74
5．约化分布函数 76
2.2 刘维方程和约化分布函数的时间演化方程 79
1．刘维方程 80
2．BBGKY方程链 82
6.2 非平衡定态 83
3．广义刘维方程 85
4．图形表示 87
1．稀薄气体 88
2.3 稀薄气体：玻耳兹曼方程 88
2．玻耳兹曼方程的推导 90
3．关于玻耳兹曼方程的讨论 95
2.4 均匀弱耦合气体：朗道方程 98
1．散射概率的展开 98
2．朗道方程的推导 102
3．朗道方程同福克－普朗克方程的关系 108
2.5 非均匀等离子体：符拉索夫方程 110
1．等离子体的自洽场特性 110
2．符拉索夫方程的推导 113
文献注释 115
第三章 平衡方程及其流体力学描述 115
3.1 动力学方程的矩方程 117
1．动力学方程的矩方程 118
2．完整动力学算子0的特性 120
1．朗道方程情况下的H定理 122
3.2 不可逆过程的动力学描述 122
2．均匀系统玻耳兹曼方程下的H定理 124
3．符拉索夫方程情况下的H定理 126
4．碰撞不变性 128
5．不可逆性的讨论 131
3.3 流体力学的微观平衡方程 132
1．质量平衡方程 133
2．动量平衡方程 133
3．能量平衡方程 136
3.4 微观平衡方程的唯象描述 138
1．？和J的流体力学唯象处理 139
2．输运系数的特性 140
3．平衡方程的线性化 142
3.5 流体力学的简正模式 145
1．色散关系 145
2．流体力学简正模式 146
3.6 等离子体的简正模式 149
1．等离子体频率 149
2．无耗散等离子体的简正模式 151
3．耗散等离子体的朗道阻尼文献注释 154
第四章 动力学方程的本征值及输运理论 154
4.1 均匀气体线性化动力学方程的本征值 156
1．朗道方程的线性化 156
2．线性碰撞算子K的基本性质 158
3．弛豫时间 161
4.2 非均匀气体线性化动力学方程的本征值 163
1．非均匀气体的简正态 163
2．非均匀分布函数围绕平衡态的展开 166
3．用微扰论解本征值方程 167
4．动力学算子的本征值同流体力学本征值的比较 171
4.3 输运系数的具体计算 175
1．Green-Kubo公式 176
2．Sonine多项式 178
3．热导率k的计算 179
4.4 非均匀等离子体线性化动力学方程的本征值 183
1．本征值方程 183
2．本征值和本征函数的确定 185
3．输运系数 189
第五章 关联动力学的普遍理论 193
文献注释 193
5.1 均匀和非均匀系统中的关联 196
1．均匀系统的特性 197
2．经典关联的一般特性 198
5.2 经典关联模式的时间演化 202
1．关联模式的演化方程 202
2．关联模式演化方程的图形表示 205
3．广义关联模式ps(Γs) 209
5.3 真空和关联：子动力学的概念 213
1．真空和关联 213
2．无微扰刘维方程的解：传播算子？0(t) 217
3．分解算子？(z) 219
4．子动力学 221
5.4 相互作用系统刘维方程的形式解 224
1．传播算子？(t) 224
2．分解算子？(z) 227
3．分解算子的进一步变换：不可约演化算子？(z) 229
4．主方程 232
5.5 不可逆过程动力学的理论框架 234
1．投影算子П和？ 235
2．算子П的建立 238
3．动力学传播算子∑(t) 244
5.6 关联的动力学分量和非动力学分量的演化方程 246
1．产生算子C？(t)V和湮灭算子V？(t)C 248
2．动力学传播算子∑同C？(t)V及V？(t)C的关系 250
3．V？的动力学方程 253
4．算子VΓV 254
5．与时间无关的函数形式 257
6．动力学演化方程 259
7．分布矢量的非动力学分量的演化方程 260
附录1 ∑(t)=П？的证明 264
附录2 ∏2=П的证明 266
第六章 关联动力学理论的具体化 270
文献注释 270
6.1 子动力学的初值和均匀系统的状态 274
1．子动力学的初值问题 275
2．空间均匀的状态 276
3．平衡态 280
1．外场作用下的演化方程 284
2．非平衡定态 285
6.3 经典动力学关联 288
1．弱耦合气体的动力学方程 288
2．关联模式的动力学方程 290
3．经典动力学关联 293
6.4 空间均匀的经典弱耦合气体 295
1．朗道方程的推导 295
2．普遍的关联动力学理论中假定的合理性 298
3．二粒子动力学关联函数的确定 299
1．动力学方程 300
6.5 非均匀经典弱耦合气体 300
2．动力学方程的流体力学描述 302
6.6 分布矢量的非动力学分量 304
1．关联模式的演化 304
2．关联模式的初值问题和演化图像 305
文献注释 312
第七章 量子关联的动力学理论 312
7.1 维格纳函数：量子系统的动力学方程 313
1．密度矩阵 315
2．维格纳函数 317
3．维格纳函数的归一化和傅里叶变换 320
4．维格纳函数的对称性 323
1．二次量子化表象中的哈密顿函数 326
7.2 量子分布矢量的时间演化方程 326
2．维格纳函数fω2*ξ1,2的演化方程 327
7.3 量子系统的关联特性 332
1．量子系统的关联 332
2．对称性算子 333
7.4 量子关联动力学 336
1．关联动力学的定义 337
2．矩阵元的计算 341
3．演化方程的图形表示 343
7.5 量子动力学方程和动力学关联 347
1．维格纳函数的动力学方程 347
2．量子动力学关联 349
7.6 空间均匀的弱耦合量子气体 352
1．弱耦合的特征 352
2．弱耦合的演化方程 354
7.7 量子动力学方程的特性 356
1．Uehling-Uhlenbeck方程的涵义 357
2．量子关联动力学的高度非线性特征 358
3．H定理 359
文献注释 360
第八章 关联动力学理论的具体应用 360
8.1 从普遍形式的方程到具体方程的过渡 362
1．动力学方程的简约 362
2．不可约演化算子的图形表示 366
8.2 动力学方程和关联函数的图形表示 371
1．符拉索夫传播子的图形表示 372
2．均匀系统的符拉索夫传播子的图形表示 374
1．微扰展开的发散问题 375
8.3 强相互作用粒子的稀薄气体 375
2．强相互作用的气体 377
8.4 二体散射理论和玻耳兹曼方程 381
1．与时间无关的算子方程 381
2．玻耳兹曼方程的推导 385
8.5 具有中等密度的气体的动力学方程 387
1．二体碰撞的展开 389
2．关于四体碰撞的讨论 391
8.6 处于非平衡态下的经典等离子体 392
1．动力学方程的结构 393
2．动力学方程的具体表示式 399
8.7 经典等离子体的动力学方程 402
1．同F有关的奇异积分方程 402
2．积分方程的解 404
1．重粒子的布朗运动 407
8.8 布朗运动和偏离平衡的范德瓦耳斯气体 407
2．偏离平衡的范德瓦耳斯气体 410
文献注释 413
第九章 涨落和关联的动力学 413
9.1 关联函数的定义和分类 417
1．涨落的普遍描述 418
2．双时关联函数 420
3．谱密度 422
9.2 输运系数的Green-Kubo公式 423
1．力学输运系数 423
2．电导率的Kubo公式 426
9.3 涨落耗散定理 427
1．响应函数的类型 427
2．响应函数的形式 428
3．对周期性外场的响应 430
4．涨落耗散定理 432
9.4 热学输运系数 434
1．Mori的理论：热导率的计算 434
2．关于输运系数的讨论 440
9.5 关联函数的“长时尾” 441
1．流体的粘滞系数 442
2．对关联长时尾的评论 446
9.6 多时约化分布函数 447
1．约化分布函数的推广 447
2．双时分布函数 448
9.7 双时分布函数的动力学 450
1．双时关联分布的BBGKY方程链 450
2．双时关联分布动力学方程的初值问题的求解方法 452
文献注释 455
结束语 457