数学建模教学活动与大学数学教育改革(代前言) 1
第一章 因子分析与数学建模 1
1.1 引言 1
1.2 因子分析的内容 1
序言 1
1.3 一个实例 9
1.4 各种应用 15
第二章 优化问题中的数学规划模型 24
2.1 引言 24
2.2 生产计划 26
2.3 分派与装载 31
2.4 运输、投资与聘用 34
2.5 产品试验与设计 39
2.6 多阶段决策问题 42
2.7 规划算法简介 50
2.8.1 引言 57
2.8 附录：线性规划与整数规划——解法、算法与软件 57
2.8.2 线性规划 60
2.8.3 整数规划 72
2.8.4 数学规划软件简介 76
第三章 若干参数辨识模型 81
3.1 引言 81
3.2 施肥效果分析 82
3.3 薄膜渗透率的测定 86
3.4 用放射性同位素测定局部脑血流量 89
3.5 电阻率测井的数学模型 98
第四章 数学建模中的图论方法 107
4.1 图、算法与矩阵 107
4.2 图论算法的时间复杂度 126
4.3 网络流、PERT技术和工序问题 137
4.4 迷宫、邮路和扫雪问题 151
4.5 锁具装箱问题 161
5.1 问题的提出 167
第五章 保密通讯中的数学模型 167
5.2 最初的加密算法——单表密码 169
5.3 多表密码 172
5.4 现代序列密码体制 175
5.5 移位寄存器系列 180
5.6 公开密钥密码体制 182
5.7 附录：密码学(Cryptology)初步 186
5.7.1 引言 186
5.7.2 置换(substltution)密码 187
5.7.3 仿射(Affine)密码 189
5.7.4 矩阵(matrix)密码 190
5.7.5 整数矩阵 193
5.7.6 公开密钥(public-key)密码 194
5.7.7 用C语言编写的ed≡1(modr)的程序 197
5.7.9 练习题答案 199
5.7.8 电视片：破译者 199
第六章 差分、微分方程建模 201
6.1 引言——什么是数学建模？ 201
6.2 差分方程建模 206
6.3 常微分方程建模 213
6.4 偏微分方程建模 231
第七章 数据拟合的计算几何学方法 252
7.1 Bezier方法 252
7.2 样条函数 260
7.3 调配函数 271
7.4 最小二乘法 275
7.5 曲面拟合 277
7.6 散乱数据的曲面拟合 283
7.7 关于应用的注记 285
附录：1996、1997中国及美国大学生数学建模竞赛试题 289