上卷 随机过程的一般理论 2
第1章 随机过程的基本概念 2
1.1 随机过程的定义 3
1.2 正态随机过程 17
1.3 条件概率与条件数学期望 25
1.4 半鞅序列 31
1.5 补充与习题 41
参考文献 44
第2章 可列马尔可夫链 45
2.1 基本性质 47
2.2 闭集与状态的分类 53
2.3 相空间的分解 60
2.4 遍历定理 64
2.5 平稳马尔可夫链 67
2.6 多重马尔可夫链 71
2.7 补充与习题 73
参考文献 78
第3章 随机过程的一般理论 79
3.1 随机过程的可分性 81
3.2 样本函数的性质 87
3.3 随机过程的可测性 92
3.4 Wiener过程、Poisson过程与半鞅 97
3.5 补充与习题 106
参考文献 108
第4章 马尔可夫过程的一般理论 109
4.1 马尔可夫性 111
4.2 转移函数；强马尔可夫性 117
4.3 马氏过程与半群理论 131
4.4 马氏过程与半群理论（续） 145
4.5 补充与习题 153
参考文献 161
第5章 连续型马尔可夫过程 163
5.1 右连续Feller过程的广无穷小算子 165
5.2 一维连续Feller过程 173
5.3 样本函数的连续性条件 185
5.4 补充与习题 193
参考文献 194
第6章 间断型马尔可夫过程 195
6.1 转移概率的可微性 197
6.2 样本函数的性质；最小解 209
6.3 补充与习题 217
参考文献 219
第7章 平稳过程 221
7.1 平稳过程与保测变换 223
7.2 大数定理与遍历性 234
7.3 连续参数情形 247
7.4 补充与习题 251
参考文献 256
第8章 弱平稳过程的一般理论 257
8.1 基本概念 259
8.2 正交测度与对它的积分 264
8.3 弱平稳过程的谱展式；Karhunen定理 274
8.4 对弱平稳过程的线性运算；微分与差分方程 284
8.5 大数定理；相关函数与谱函数的估计 293
8.6 补充与习题 301
参考文献 304
第9章 弱平稳过程中的几个问题 305
9.1 作为酉算子群的弱平稳过程 307
9.2 弱平稳序列的Wold分解与线性预测 313
9.3 平稳正态过程 323
9.4 补充与习题 329
参考文献 330
第10章 随机微分方程与马尔可夫过程 331
10.1 对Wiener过程的随机积分 333
10.2 随机微分 341
10.3 随机微分方程的马尔可夫过程解 347
参考文献 356
附篇 测度论的基本知识 357
上卷名词索引 383