1 矩阵 1
1．1 矩阵的概念 1
1．1．1 矩阵的概念 1
1．1．2 几种特殊的矩阵 2
1．1．3 矩陈的相等 3
1．2 矩阵的运算 3
1．2．1 矩阵的线性运算 3
1．2．2 矩阵的乘法 4
1．2．3 方阵的幂 6
1．2．4 矩阵的转置 7
1．3 矩阵的应用 8
1．3．1 线性方程组 8
1．3．2 线性变换 10
1．3．4 动物种群的增长模型 11
1．3．3 关系和关系矩阵 11
1．4 方阵的行列式 13
1．4．1 行列式的定义 13
1．4．2 行列式的性质 15
1．4．3 行列式的计算 16
1．4．4 克拉默(Cramer)法则 20
1．5 可逆矩阵 22
1．5．1 可逆矩阵的概念与性质 22
1．5．2 求逆阵的方法 24
1．5．3 简单的矩阵方程 25
1．6 矩阵的应用(续)——投入产出模型 26
1．6．1 投入产出模型 27
1．6．2 直接消茸毛系数矩阵的幂的经济意义 28
1．7 分块矩阵 30
1．7．1 分块矩阵的概念 30
1．7．2 分块矩阵的运算 30
1．7．3 分块对角阵 32
1．8 矩阵的初等变换 34
1．8．1 矩阵的初等变换 34
1．8．2 初等方阵 35
1．8．3 用初等行变换求逆阵 37
习题1 38
2 矩阵的秩与线性方程组 42
2．1 矩阵的秩 42
2．1．1 秩的概念与性质 42
2．1．2 秩的计算 43
2．2 线性方程组的解 44
2．2．1 线性方程组概述 44
2．2．2 齐次线性方程组 46
2．2．3 非齐次线性方程组 51
2．3．1 雅可比迭代法 56
2．3 迭代法 56
2．3．2 高斯-赛德尔迭代法 58
习题2 59
3 向量 61
3．1 向量的几何表示 61
3．2 向量的线性相关性 62
3．2．1 向量的线性组合 62
3．2．2 向量的线性相关性 64
3．2．3 关于线性相关性的几个定理 66
3．3 向量组的最大无关组和秩 68
3．3．1 向量组的最大无关组和秩 68
3．3．2 向量组的秩和最大无关组的求法 70
习题3 71
4 矩阵的对角化与二次型 73
4．1 矩阵的特征值与特征向量 73
4．1．1 矩阵的特征值与特征向量的概念 73
4．1．2 矩阵的特征值与特征向量的性质 77
4．2 矩阵的对角化 78
4．2．1 相似矩阵 78
4．2．2 矩阵的对角化 80
4．3 实对称阵的对角化 83
4．3．1 正交矩阵 83
4．3．2 实对称阵的对角化 88
4．4 二次型及其标准形 92
4．4．1 二次型及其矩阵形式 92
4．4．2 二次型的标准形 94
4．4．3 用正交变换化二次型为标准形 96
4．5 正定二次型 99
习题4 101
复习题1 103
5．1．1 线性规划问题举例 108
5．1 线性规划问题的数学模型 108
5 线性规划问题 108
5．1．2 线性规划问题的数学模型 110
5．2 线性规划问题的几何解释 110
5．3 线性规划问题的标准形式 113
5．4 基及其典式 115
5．5 线性规划问题解的性质 118
5．5．1 凸集与极点 118
5．5．2 线性规划问题解的存在定理 119
习题5 121
6 单纯形方法 124
6．1 单纯形表 124
6．2 单纯形方法 126
6．2．1 最优判别准则 126
6．2．2 换基迭代 127
6．2．3 单纯形法解题步骤 129
6．3 找第一个可行基的方法 136
6．4 对偶单纯形法 148
习题6 152
7 线性规划问题的进一步讨论 154
7．1 灵敏度分析 154
7．1．1 目标函数系数Ci的灵敏度分析 154
7．1．2 约束方程右端项的灵敏度分析 157
7．1．3 增加一个新变量的分析 158
7．1．4 增加一个新约束条件的分析 160
7．2 对偶线性规划 162
7．2．1 对偶线性规划 162
7．2．2 对偶线性规划的性质 167
7．2．3 影子价格及其应用 168
7．3 整数规划 171
7．3．1 整数规划的概念 171
7．3．2 整数规划问题的解法 172
7．3．3 0-1整数规划 177
习题7 180
8 线性规划建模 184
8．1 建模的基本方法 184
8．2 线性规划建模举例 186
习题8 191
复习题2 193
9 数学实验 195
实验1 矩阵的基本运算 195
实验2 解线性方程组 199
实验3 求矩阵的特征值与特征向量 202
实验4 线性规划建模与求解 205
附录1 Mathematica简介 209
附录2 LINDO软件简介 219
附录3 习题答案 225
参考文献 241