第一章 集合 1
1.1 预备知识 1
1.2 集合的概念及集合之间的关系 7
1.3 集合的运算 10
1.4 基本的集合恒等式 13
1.5 集合列的极限 17
习题一 20
第二章 二元关系 23
2.1 有序对与卡氏积 23
2.2 二元关系 26
2.3 关系矩阵和关系图 32
2.4 关系的性质 34
2.5 二元关系的幂运算 37
2.6 关系的闭包 39
2.7 等价关系和划分 45
2.8 序关系 49
习题二 53
第三章 函数 58
3.1 函数的基本概念 58
3.2 函数的性质 59
3.3 函数的合成 62
3.4 反函数 64
习题三 68
4.1 自然数的定义 70
第四章 自然数 70
4.2 传递集合 74
4.3 自然数的运算 76
4.4 N上的序关系 78
习题四 80
第五章 基数（势） 81
5.1 集合的等势 81
5.2 有穷集合与无穷集合 83
5.3 基数 84
5.4 基数的比较 85
5.5 基数运算 89
习题五 93
6.1 关于序关系的进一步讨论 95
第六章 序数 95
6.2 超限递归定理 97
6.3 序数 99
6.4 关于基数的进一步讨论 105
习题六 105
第七章 图 107
7.1 图的基本概念 107
7.2 通路与回路 119
7.3 无向图的连通性 121
7.4 无向图的连通度 123
7.5 有向图的连通性 129
习题七 130
8.1 欧拉图 132
第八章 欧拉图与哈密顿图 132
8.2 哈密顿图 137
习题八 142
第九章 树 144
9.1 无向树的定义及性质 144
9.2 生成树 146
9.3 环路空间 147
9.4 断集空间 151
9.5 根树 153
习题九 154
10.1 关联矩阵 156
第十章 图的矩阵表示 156
10.2 邻接矩阵与相邻矩阵 159
习题十 163
第十一章 平面图 165
11.1 平面图的基本概念 165
11.2 欧拉公式 168
11.3 平面图的判断 170
11.4 平面图的对偶图 172
11.5 外平面图 175
11.6 平面图与哈密顿图 177
习题十一 179
12.1 点着色 180
第十二章 图的着色 180
12.2 色多项式 181
12.3 地图的着色与平面图的点着色 185
12.4 边着色 187
习题十二 189
第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配 190
13.1 支配集、点覆盖集、点独立集 190
13.2 边覆盖集与匹配 193
13.3 二部图中的匹配 198
习题十三 199
第十四章 带权图及其应用 201
14.2 关键路径问题 204
14.1 取短路径问题 204
14.3 中国邮递员问题 206
14.4 最小生成树 208
14.5 最优树 213
14.6 货郎担问题 216
习题十四 220
15.3 代数系统的同态与同构 220
第十五章 代数系统 222
15.1 二元运算及其性质 222
15.2 代数系统、子代数和积代数 227
15.4 同余关系和商代数 233
15.5 Σ代数 236
习题十五 237
第十六章 半群与独异点 240
16.1 关群与独异点 240
16.2 有穷自动机 242
习题十六 247
第十七章 群 249
17.1 群的定义和性质 249
17.2 子群 253
17.3 循环群 255
17.4 变换群与置换群 257
17.5 群的分解 263
17.6 正规子群和商群 269
17.7 群的同态与同构 272
17.8 群的直积 278
习题十七 281
第十八章 环与域 285
18.1 环的定义与性质 285
18.2 子环、理想、商环和环同态 289
18.3 有限域上的多项式环 294
习题十八 296
第十九章 格与布尔代数 299
19.1 格的定义和性质 299
19.2 子格、格同态的格的直积 303
19.3 模格、分配格和有补格 307
19.4 布尔代数 311
习题十九 318
第二十章 组合存在性定理 322
20.1 鸽巢原理和Ramsey定理 322
20.2 相异代表系 331
习题二十 335
第二十一章 基本的计数公式 337
21.1 两个计数原则 337
21.2 排列和组合 338
21.3 二项式定理与组合恒等式 343
21.4 多项式定理 347
习题二十一 349
22.1 递推方程的公式解法 352
第二十二章 组合计数方法 352
22.2 递推方程的其他解法 361
22.3 生成函数的定义和性质 370
22.4 生成函数与组合计数 375
22.5 指数生成函数与多重集的排列问题 384
22.6 Catalan数与Stirling数 388
习题二十二 394
第二十三章 组合计数定理 398
23.1 包含排斥原理 398
23.2 对称筛公式及应用 403
23.3 Burnside引理 410
23.4 Polya定理 414
习题二十三 420
第二十四章 组合设计与编码 422
24.1 拉丁方 422
24.2 t-设计 427
24.3 编码 436
24.4 编码与设计 446
习题二十四 449
第二十五章 组合最优化问题 450
25.1 组合优化问题的一般概念 450
25.2 网络的最大流问题 452
习题二十五 457
26.1 形式系统 458
第二十六章 命题逻辑 458
26.2 命题和联结词 462
26.3 命题形式和真值表 465
26.4 联结词的完全集 468
26.5 推理形式 472
26.6 命题演算的自然推理形式系统N 474
26.7 命题演算形式系统P 487
26.8 N与P的等价性 494
26.9 赋值 496
26.10 可靠性、和谐性与完备性 506
习题二十六 508
第二十七章 一阶谓词演算 511
27.1 一阶谓词演算的符号化 511
27.2 一阶语言 515
27.3 一阶谓词演算的自然推演形式系统N 519
27.4 一阶谓词演算的形式系统K 530
27.5 N和K的等价性 534
27.6 K的解释与赋值 536
27.7 K的可靠性与和谐性 547
27.8 K的完全性 551
习题二十七 558
第二十八章 消解原理 562
28.1 命题公式的消解 562
28.2 Herbrand定理 567
28.3 代换与合一代换 572
28.4 一阶谓词公式的消解 576
第二十九章 直觉主义逻辑 583
29.1 直觉主义逻辑的直观介绍 583
习题二十八 584
29.2 直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统 585
29.3 直觉主义一阶谓词演算形式系统IK 594
29.4 直觉主义逻辑的克里普克（Kripke）语义 597
29.5 直觉主义逻辑的完备性 602
习题二十九 607
附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引 608
附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引 614
附录3 第五编符号注释与术语索引 620
参考书目和文献 624