前言 1
第一章 有限域 1
1 有限域的结构 1
2 有限域的扩张 4
3 特征标 9
4 有限域上的特征标及Gauss和 13
5 Davenport-Hasse等式 19
参考文献 23
第二章 Weil猜想 25
1 有限域上方程的解数 25
2 Weil猜想 30
3 Weil猜想的上同调解释 39
4 zeta函数的Euler积 46
参考文献 48
第三章 局部域和整体域 51
1 赋值和局部域 51
2 赋值的扩张 59
3 阿代尔和伊代尔 73
参考文献 84
第四章 Riemann-Roch定理 85
1 限制直积的特征标 85
2 标准加法特征标 88
3 对偶 96
4 Riemann-Roch定理 99
5 有限域上曲线点的个数的计算 105
参考文献 112
第五章 Zeta函数和L-函数 114
1 伊代尔类特征标的L-函数 114
2 Fourier变换 117
3 Z(s，X，Φ)的解析开拓和函数方程 123
4 K的zeta函数(定理1的证明) 129
5 具有非平凡特征标X的L-函数L(s,X)(定理2的证明) 135
参考文献 138
1 L-函数的根 139
第六章 特征和估计与伊代尔类特征标 139
2 Weil的特征和估计 146
3 特征和的估计 161
4 一般形式的Davenport-Hasse等式 171
5 曲线的zeta函数 177
参考文献 183
第七章 模形式理论 185
1 模形式 185
2 Hecke算子 193
3 空间M(N，k，X)的结构 202
4 函数方程 223
参考文献 239
第七章附录：模形式的构造 243
1.全模群上的模形式 243
2.同余子群上的模形式 249
3.theta级数 255
附加参考文献 261
1 自守形式 262
第八章 自守形式和自守表示 262
2 F是非Archimedes局部域时GL2(F)的表示 272
3 F是Archimedes局部域时GL2(F)的表示 292
4 GL2的自守表示 298
5 四元数群的表示 308
参考文献 317
第九章 应用 320
1 扩展图，Kazhdan性质T和特征值 320
2 正则图的谱 325
3 由四元数群构造Ramanujan图 328
4 由有限交换群构造Ramanujan图 332
5 由有限非交换群构造Ramanujan图 334
6 Alon-Boppana定理的两个证明 346
7 极限分布 356
8 在p处具有整特征值尖点形式空间维数大小的估计 359
参考文献 365
索引 369