第一章 行列式 1
第一节 二、三阶行列式 1
第二节 全排列及其逆序数 6
第三节 n 阶行列式的概念 9
第四节 行列式的性质 12
第五节 行列式的展开定理 20
第六节 克拉默法则 34
习题一 38
第二章 矩阵 44
第一节 矩阵的概念 44
第二节 矩阵的运算 49
第三节 逆矩阵 61
第四节 矩阵的秩与初等变换 68
第五节 初等方阵 79
第六节 矩阵的分块法 85
习题二 96
第三章 向量组的线性相关性 103
第一节 n 维向量的概念 103
第二节 向量组的线性相关性 106
第三节 线性相关性的判别定理 114
第四节 向量组的秩 118
第五节 向量空间 128
习题三 132
第四章 线性方程组 137
第一节 齐次线性方程组 137
第二节 非齐次线性方程组 147
习题四 154
第五章 相似矩阵及二次型 158
第一节 向量组的正交规范化 158
第二节 相似矩阵 167
第三节 方阵的特征值与特征向量 170
第四节 实对称矩阵的对角化 179
第五节 二次型及其标准形 187
第六节 用非退化的线性变换化二次型为标准形 196
第七节 正定二次型 199
习题五 204
第六章 线性空间与线性变换 210
第一节 线性空间的概念 210
第二节 线性空间的基、维数和坐标 213
第三节 基变换与坐标变换 217
第四节 线性变换 220
第五节 线性变换的矩阵表示式 222
习题六 227
习题答案 231