绪论 1
1 微积分起源简介 1
2 微积分在应用方面的成就举例（18世纪） 2
3 微积分的名称来源 3
第一章 函数 5
1 变量 5
2 函数概念 8
2.1 函数的定义 8
2.2 构成函数的各种途径 10
3 函数图形的整体特征分类简介 19
4 初等函数 27
注记 29
第二章 极限论 35
1 实数连续性公理简介 35
2 有界数集与确界 38
2.1 有界数集 38
2.2 有界数集的确界 40
3 数列极限 43
3.1 数列及其极限命题的提出 43
3.2 数列的极限概念 45
3.3 收敛数列的性质 51
3.4 数列及其子列 59
3.5 单调有界数列的极限 61
4 实数连续统的基本定理 68
4.1 闭区间套序列、有限子覆盖 68
4.2 聚点原理与Cauchy收敛准则 72
5 数列的上极限、下极限 79
5.1 数列的上、下极限概念 79
5.2 数列上、下极限的运算公式 83
6 函数极限 90
6.1 函数的有界性概念 90
6.2 函数的极限概念 93
6.3 函数极限的基本性质 98
6.4 两个典型极限 106
6.5 判别函数极限存在的Cauchy准则 108
7 无穷大量、渐近线 112
7.1 无穷大连续变量 112
7.2 渐近线 114
7.3 无穷大整序变量 117
8 无穷大（小）量的量阶表示 118
8.1 符号“O”与“o”的意义 119
8.2 渐近相等 121
注记 128
第三章 连续函数 140
1 函数的连续性 141
1.1 函数在一点连续的概念 141
1.2 函数在一点左、右连续的概念 144
1.3 函数在连续点处的局部性质 146
2 多个函数连续性之间的运算关系，初等函数的连续性 147
3 函数间断点的分类 153
4 闭区间上连续函数的重要性质 155
4.1 有界性、最值性 155
4.2 介值（中值）性 159
4.3 一致连续性 162
注记 168
第四章 微分学（一）：导数与微分 174
1 函数的导数概念 174
1.1 即时速度与切线斜率 174
1.2 导数的定义及其记法 177
1.3 左、右导数的概念 181
1.4 函数的可导性与连续性 184
1.5 导数与变化率 188
2 求导运算法则 190
2.1 四则运算 190
2.2 复合函数与反函数的求导公式 193
2.3 参数式函数与隐函数的导数 200
3 微分 204
3.1 微分概念与微分公式 204
3.2 复合函数微分法与微分的形式不变性 208
4 高阶导数与高阶微分 210
4.1 y=f(x)的高阶导数 210
4.2 其他定式函数的高阶导数 217
4.3 高阶微分 220
5 描述光滑曲线的几何量 222
5.1 两曲线之间的交角 222
5.2 弧长的微分 224
5.3 曲线的曲率 225
注记 230
第五章 微分学（二）：微分中值定理与Taylor公式 237
1 微分中值定理 237
1.1 Rolle定理 237
1.2 Lagrange中值公式 240
1.3 Cauchy中值公式 246
2 L Hopital法则——求“不定型”的极限 248
2.1 不定型 248
2.2 不定型 251
2.3 其他不定型 253
3 函数的极值，导函数的性质 256
3.1 函数的极值 256
3.2 导函数的性质 264
4 判别函数的凹凸性，求曲线的拐点，曲线作图 268
4.1 判别函数的凹凸性 268
4.2 求曲线的拐点 273
4.3 曲线作图法 276
5 Taylor公式 280
5.1 Peano余项的Taylor公式及其应用 280
5.2 Lagrange余项的Taylor公式及其应用 294
注记 302
第六章 微分的逆运算——不定积分 315
1 原函数与不定积分 316
1.1 原函数与不定积分的概念 316
1.2 部分初等函数的积分表 320
2 积分法法则 323
2.1 不定积分运算的线性性质 323
2.2 换元积分法 326
2.3 分部积分法 333
2.4 递推公式 338
3 原函数是初等函数的几类函数积分法 340
3.1 有理分式（部分分式法） 341
3.2 无理函数 346
3.3 三角（超越）函数 357
注记 360