纲要 3
第一章 一阶常微分方程式 3
第二章 线性常微分方程式 39
第三章 相平面及联立微分方程式 86
第四章 微分方程式之幂级数解法，正交函数 101
第五章 拉普拉斯转变法 167
1-1 基本概念 209
习题及解答 213
第一章 一阶常微分方程式 213
1-2 几何意义，等斜线 216
1-3 可分离变数的方程式 230
1-4 可化为分离变数形式的方程式 249
1-5 恰当微分方程式 255
1-6 积分因子 270
1-7 线性一阶微分方程式 279
1-8 参数变化法 290
1-9 电路问题 297
1-10 曲线族，正交轨线 307
1-11 波卡德氏叠代法 319
1-12 解答之存在性与唯一性 326
2-1 二阶齐次线性微分方程式 332
第二章 线性常微分方程式 336
2-2 常系数二阶齐次方程式 341
2-3 通解、基组、始值问题 344
2-4 特微方程式的实根、复根、重根 351
2-5 微分运算子 360
2-6 自由振动 363
2-7 高奇方程式 376
2-8 解答的存在性与唯一性 380
2-9 任意阶次的齐次线性方程式 386
2-10 常系数任意阶次的线性微分方程式 390
2-11 非齐次线性方程式 395
2-12 解非齐次线性方程式的一种方法 399
2-13 强迫振动、共振 408
2-14 电路问题 417
2-15 藉复数求特解的方法 430
2-16 非齐次方程式的一般解法 433
3-1 微分方程式系统 445
第三章 相平面及联立微分方程式 449
3-2 相位平面 453
3-3 临界点、稳定性 456
4-1 幂级数解法 459
第四章 微分方程式之幂级数解法，正交函数 463
4-2 幂级数解法之理论基础 466
4-3 雷建德方程式及多项式 481
4-4 推广的幂级数解法，指标方程式 490
4-5 Bessel方程式：第一类Bessel函数 519
4-6 第二类Bessel函数 530
4-7 正交函数的集合 537
4-8 Sturm-Liouville问题 542
4-9 Legendre多项式及Bessel函数的正交性质 548
5-1 拉普拉斯变换式、反变换式、线性 570
第五章 拉普拉斯变换运算法 574
5-2 微分与积分式的拉普拉斯转变 576
5-3 在s轴上的移位，在t轴上的移位，单位阶梯函数 586
5-4 拉普拉斯转换式的微分及积分 600
5-5 旋转积分 605
5-6 部份分式法 616
5-7 周期性函数，其他应用 624