第一章 曲线及其性质 1
第一节 曲线的矢量方程 1
第二节 平面曲线的等距线 6
第三节 平面曲线奇点的讨论 11
第四节 包络 27
第五节 曲线的自然参数方程 30
第六节 活动坐标系 33
第七节 Frenet-Serret公式 36
第八节 曲率、挠率的几何意义 39
第九节 曲线上的点关于弧长s的展开 47
第十节 曲线在密切平面上的射影 48
第十一节 曲线在化直平面上的射影 50
第十二节 曲线在已给点近旁的形状 52
习题 55
第二章 计算几何中的曲线 60
第一节 三次插值样条曲线 60
第二节 B′ezier-Bernstein曲线 109
第三节 B-样条曲线 137
第四节 一类H-样条曲线及其性质 152
第五节 卵形线与B-样条卵形线 159
第六节 平面三次参数样条曲线段的奇点和拐点 164
习题 169
第三章 曲面及其性质 172
第一节 坐标曲线 172
第二节 曲面的矢量方程 176
第三节 由两张曲面所确定的曲线的切矢 178
第四节 曲面上的曲线与等距面 181
第五节 曲面上曲线的一些公式 186
第六节 直纹面与可展曲面 190
第七节 扭转曲面的概念及其矢量方程 197
第八节 法曲率与第二基本形式 199
第九节 全曲率与法截线 202
第十节 Meusnier定理 204
第十一节 Dupin标形与Euler公式 206
第十二节 主曲率的计算 211
第十三节 曲面上点的分类 213
第十四节 曲面与其切平面的交线 221
习题 222
第四章 计算几何中的曲面 227
第一节 双三次插值样条曲面 227
第二节 Coons的双三次参数曲面 238
第三节 B′ezier曲面与B-样条曲面 261
第四节 三角形区域上的曲面插值 279
习题 288
附录1 参数有理曲线、曲面 289
附录2 矢函数微积分 311
参考资料 321